4.1函数　　导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册　

4.1函数 执笔：黄海林 课型：新授 授课时间：第(8)周 【学习目标】 1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看 作函数。 2、初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。 一、自主预习（感知） 1、知识点回顾：表达两个变量关系的方法有 三种。 2、预习课本内容，并回答下面几个问题： (1)三个例子都存在 个变量。 (2)三个例子的变量关系表现形式相同吗？各自以什么形式表达的？ (3)小结：一般地在某个变化过程中，有 个变量x和y,并且对于变量x的每一 个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称 是 的函数。 (4)自变量，函数值是什么？ 二、合作探究（理解） 1、完成三个例子后，共同探讨函数的概念要注意以下几点： (1)函数的概念由三句话组成： (2)判断两个变量是否有关系，不仅要看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于 x的每一个值，变量y是否都有唯一的一个值与它对应。 (3)函数不是数，它是指某一个变化过程中 的关系。 2 2、下列变量x、y的关系中：Dx-y=3: 0y-r:0y2x+5;y2-3x, 其中y是x的函数的是() A、D B、D③ C、D四④ D、D四③ 3、如图6-1-1，小亮在操场上玩，一段时间内沿着 M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到 出发点的距离与时间x之间的函数图象的是( 三、轻松尝试（运用） 1、完成书中随堂练习。 2、完成书中习题1。 四、拓展延伸（提高） 1、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右 匀速穿过正方形，设穿过时间为t,正方形除去圆部分面积为S(阴影部分)，则S与t的大 致图象为() 五、收获盘点（升华） 六、当堂检测（达标） 1、下列变量之间的变化是函数关系的有( ①D多边形内角和的度数和边数。)三角形的面积和它底边上的高。 ⑥①x+3y=6中的y和x。③人的身高和年龄。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、下列函数中，与y=x表示同一个函数关系的是() A、y=Vr B、y C、y=(F)2 D、y=x 七、课后作业 一、选择题 1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有() ①三角形的面积与底边②多边形的内角和与边数③圆的面积与半径④y=√2x-1中的y与x A1个 B2个 C3个 D.4个 2.对于圆的而积公式S=2,下列说法中，正确的为( A.是自变量 BR2是自变量 CR是自变量 D.R2是自变量 3.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是() 1 Ay=√2-x By x-2 Cy=V4x Dy=√x+2·√x-2 4已知函数)y2r-当a时的函数值为1，则a的值为() x+2 A.3 B.-1 C.-3 D.1 5.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1 元则表示电话费y(元)与通话时间（分）之间的函数关系正确的是() 4.8 二、填空趣 6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间（分）之间的关系是 其中 是自变 量， 是因变量 7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数（个）与单价a(元)的函数关系式为 ，其中 是自变量， 是因变量 8.某种储蓄的月利率是02%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为 9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为 l0.已知等腰三角形的周长为20cm,则腰长(cm)与底边x(cm)的函数关系式为，其中自变量x 的取值范围是 三、解答题 11.如图所示堆放钢管 (1)填表 层数 3 钢管总数 (2)当堆到x层时，钢管总数如何表示？ 12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： AT(℃) 10 6 升4g8缸012141618202224小时) (1)】 时气温最高， 时气温最低，最高气温是 ,最低气温是 (2)20时的气温是 (3)时的气温是6℃ (4) 时间内，气温不断下降： (5) 时间内，气温持续不变 13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请 写出出租车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式 14.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2s,到达坡底时小球的速度达 到40m/s. (I)求小球的速度ms)与时间(s)之间的函数关系式： (2)求t的取值范围： (3)求3.5s时小球的速度； (4)求(s)时小球的速度为16ms