第23章旋转常见模型　2023—2024学年人教版数学九年级上册

旋转常见题型 ◆旋转有关的线段计算 1．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC'，连接CC'，DC'，若∠CC'D＝90°，，则线段C'D的长度为 　 　． 3 2．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH＝　 　． 3．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，连接CC′，使点B′落在CC′上，AB′交CD于点H．若AB＝4，AD＝3，则AH的长为 　 　． 4．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点E在AC上，AE＝2CE，点D在BC的延长线上，将线段DE绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，连接AF，若AF∥BD，则AF的长为 　 　． 5．如图，四边形ABCD是边长为7的正方形，点E在边AD上，连接CE，将CE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接BF，若AE＝2，则BF＝　 　． 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为​　 　． 7．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，将线段AD绕点D在平面内旋转，点A的对应点为点P，连接AP，当点P落在CD的垂直平分线上时，AP的长为 　 　． ◆“奔驰”图 8．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝5，OB＝12，OC＝13，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'． （1）求点O与O'的距离； （2）求∠AOB的度数． （3）求△AOB的面积． 9．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB． （1）旋转角为 　 度； （2）求点P与点Q之间的距离； （3）求∠BPC的度数； （4）求△ABC的面积S△ABC． 10．问题：如图①，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长． （1）李明的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图②），连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），可得∠AP′B＝　 　°，所以∠BPC＝∠AP′B＝　 　°，还可证得△ABP是直角三角形，进而求出等边三角形ABC的边长为 　 　，问题得到解决． （2）探究并解决下列问题：如图③，在正方形ABCD内有一点P，且，，PC＝1．求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长． ◆手拉手模型 11．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，连接DE，BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）若DE⊥AC，求∠BAD的度数． 12．在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AB＝BC，若AD＝7，CD＝5，则BD＝　 　． 13．如图，△ABC中，∠BAC＝15°，，AC＝7，线段BC绕点C逆时针旋转60°得到线段CD，连接AD，则AD长为 　 　． 14．如图，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F，连接AF． （1）求证：BD＝CE； （2）求∠AFE的度数． 15．如图，在△ACD中，AD＝9，CD＝3，△ABC中，AB＝AC （1）如图1，若∠CAB＝60°，∠ADC＝30°，在△ACD外作等边△ADD′，求BD的长； （2）如图2，若∠CAB＝90°，∠ADC＝45°，求BD的长． 16．△ABC和△ADE都是等边三角形．将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB＝PC（或PA+PC＝PB）成立（不需证明）； （1）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明； （2）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明． ◆动点 17．如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点E是边AC上一点，将BE