18.2.3正方形 教案2022-2023学年八年级数学人教版下册

正方形 教学目标 1、正方形的定义 2、正方形与矩形、菱形的联系; 重点 正方形的定义及正方形与矩形、菱形的联系; 难点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质。 1、 课前导入 1、复习平行四边形、矩形、菱形的定义. 学生边回答，教师边用活动教具演示平行四边形演变成矩形、菱形的过程，并画出它们之间的内在联系图.(画出图4-50(a)中的四边形，平行四边形、矩形、菱形及箭头) 2.菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？试着用列表或框图表示这些关系？ 3.有特殊的平行四边形吗？你能用一张矩形纸片，折出一个正方形吗？ 把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，根据的是什么？ 从而引出新课。 2、 获取新知 1、 正方形定义 正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2、正方形的性质. 引导学生由正方形与矩形、菱形的关系得知：正方形具有矩形和菱形的一切性质.让学生复习矩形和菱形的性质，从而得到正方形的性质. 由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 　　请同学们推断出正方形具有哪些性质？ 　　性质１、（１）正方形的四个角都是直角。 　　（２）正方形的四条边相等。 　　性质２、（１）正方形的两条对角线相等。 　　（２）正方形的两条对角线互相垂直平分。 　　（３）正方形的每条对角线平分一组对角。 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 　　已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 　　证明：∵四边形ABCD是正方形， 　　∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO 　　（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． 　　∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 　　问：如何判定一个四边形是正方形呢？ 　　正方形的判定方法： 　　1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形； 　　2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形． 3、 随堂测验 1、判断下列命题是否正确，不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形? 　　①四个角都相等的四边形是正方形;( ) 　　②四条边都相等的四边形是正方形;( ) 　　③对角线相等的菱形是正方形;( ) ④对角线互相垂直的矩形是正方形;( ) 2、如图，正方形ABCD中，P是BC上任意一点，BF⊥AP于点F，点F在AP上，且AF－BF＝EF．求证：BF∥DE． 四.课堂小结：这节课你有什么收获？ 1.正方形有哪些性质？ 2.正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ $$