第十三章 轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列标志中，是轴对称图形的有(　　) A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是(　　) A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形 3．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，则∠CDE等于（　　） A．8° B．10° C．15° D．20° 6．如图，在四边形中，点E在边上，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF.则下列关系正确的是（　　） A．∠AFE+∠ABE＝180° B． C．∠AEC+∠ABC＝180° D．∠AEB＝∠ACB 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为10°，则顶角的度数为　 　 10．如图，一张三角形纸片ABC，AB=AC=5．折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为　 　 ​ 11．如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD, ∠ADC＝∠DAC，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E,则∠E的度数为　 　°． 12．如图，AB、AC垂直平分线相交于P点，∠BPC=110°，则∠A=　 　． 13．如图，等腰的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15㎝和30㎝的两个部分，求:三角形的三边长. 15．已知：如图，B、C、D在同一直线上，△ABC，△ADE是等边三角形，求证：CE＝AB+CD. 16．如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，求DF的长． 17．如图，在 中， ，BE平分 ，AM BC于点M，AD平分 ，交BC于点D，AM交BE于点G． （1）求证： ； （2）判断直线BE是否垂直平分线段AD，并说明理由． 18．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，B，C，D在一条直线上，连结B，E两点交AC于点M，连结A，D两点交CE于N点. （1）AD与BE有什么数量关系，并证明你的结论. （2）求证：△MNC是等边三角形. 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．80°或100° 10．2.5 11．29 12．55° 13．10 14．解：如图， 设三角形的腰AB=AC=x. 若AB+AD=15cm，则：x+ x=15，∴x=10. 三角形的周长为15+30=45（cm） 所以三边长分别为10cm，10cm，25cm，不能构成三角形； 若AB+AD=30cm，则：x+ x=30，∴x=20. ∵三角形的周长为15+30=45（cm） ∴三边长分别为20cm，20cm，5cm，能构成三角形. 因此，三角形的三边长为20cm，20cm，5cm. 15．证明：∵△ABC，△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°. ∴∠BAC+∠CAD＝∠BAC+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE（SAS）. ∴BD＝CE. ∵BD=BC+CD ∴CE＝AB+CD. 16．解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点， ∴AD⊥B