精品解析：北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期末练习数学试卷

2023年育英学校高二年级第二学期期末练习 数学 考 生 须 知 1.本试卷共4页，共三道大题，21道小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名. 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题.（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，．若，则数列的前5项和等于（ ） A. 30 B. 45 C. 90 D. 186 3. 函数的零点的个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为 A. B. C D. 5. 如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设，则当时，函数的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 设是公差为的等差数列，为其前项和，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（ ） A. B. C. D. 8. 教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为 A. 84 B. 42 C. 41 D. 35 9. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在圆上，点N在圆上，则下列说法错误的是 A. 的取值范围为 B. 取值范围为 C. 的取值范围为 D. 若，则实数的取值范围为 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题.（每小题5分，共25分） 11. 已知，且，则的最小值为_____________. 12. 二项式的展开式的常数项是___________． 13. 函数，当时，值域为______；当有两个不同零点时，实数的取值范围为______． 14. 在中，角所对的边分别为，已知． ① 的值为____； ② 若，则的取值范围是____． 15. 已知点分别是抛物线和直线上的动点，点是圆上的动点． ① 抛物线的焦点坐标为____； ② 的最小值为____． 三、简答题.（共85分） 16. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.. (1)求角A的大小； (2)若sinB＋sinC＝，试判断△ABC的形状. 17. 如图，已知函数 （）在一个周期内的图象经过，，三点. （1）写出，，的值； （2）若，且，求的值. 18. 如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，，，，，，，平面与平面交于. （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由. 19. 已知关于 的函数 ， （I）试求函数的单调区间； （II）若在区间 内有极值，试求a的取值范围； （III） 时，若有唯一零点 ，试求 .（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如 ；以下数据供参考： 20. 已知椭圆右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形. （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线交椭圆于两点，且使为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知数列满足：且，记集合. （1）若a1=6，写出集合M的所有元素； （2）如集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数； （3）求集合M的元素个数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年育英学校高二年级第二学期期末练习 数学 考 生 须 知 1.本试卷共4页，共三道大题，21道小题，满分150分，考试时间120分钟. 2.在试卷和答题纸上准确填写学校、班级、姓名. 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题.（每小题