第二十二章《二次函数》单元习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

九年级上册二十二章《二次函数》单元习题 一、选择题 1.下列各式中.y是x的二次函数的是() A.y=x2.(x-1)x B.y+ax2=-3 C.x2=2y+3. D.y=x2+x2 2.二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是() A.X=6 B.X=·6 C.X=·-3 D.X=4 3.抛物线y=x2·2x十1与坐标轴的交点个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列二次函数的图象中经过原点的是() A.y=x2+1 B.y=2x2+5x C.y=(x-2) D.y=x2+2x-3 5.关干二次函数y=x2+4x-7的最大(小)值,叙述正确的是() A.当x=2时.函数有最大值 B.当x=2时.函数有最小值 C.当x=.2时.函数有最大值 D.当x=·2时,函数有最小值 6.在同一坐标系中面出4=2x2,归=·2x2、男分的图象。正确的是() B 7.抛物线y=-(x-2)2+2的对称轴是() A.直线r=1B.直线r=.1 C.直线x=2 D.直线x=.2 8.把函数y=~3x的图象沿x轴向右平移5个单位,得到的图象的解析式为() A.y=-3x2+5B.y=.3x2.5 C.y=-3(x+5)2D.y=-3(x-5)2 9.一次函数y=ar+b(a10)与二次函数y=ax2+bx(a10)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 10.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数h=3.5t-4.92(t的单位:5.h的单位: m) 可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是() A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s 二、填空题 11.二次函数y=(m-1)x2的图象开口向下,则m 12.抛物线y=2(x-4)2+5的顶点坐标是 13.抛物线y=2x2+X-3与x轴交点个数为个 14.从地面竖直向上抛出一小球,小球离地面的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间关系是 h=30t·5t2(0≤t≤6),则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是 米 15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列5个结论,①abc<0:②2a+b=0:③b2. 4ac<0:④a+b+c>0:⑤a·b+c<0.其中正确的结论有】 (填序号) V个=1 三、解答题 16.分别求出对应的二次函数的解析式: (1已知抛物线的顶点为-2,1,且过点-4,3): (2)抛物线与x轴的两个交点坐标为-3,0)和2,0),且它经过点(1,4), 17.已知二次函数y=,x2+4x+5,完成下列各题: (1)将函数关系式用配方法化为y=a(x·h)2+k的形式,并写出它的顶点坐标、对称轴。 (2)在直角坐标系中,画出它的图象 (3)根据图象说明:当x取何值时,y随x的增大而增大? (4)当x取何值时,y>0? 18.最光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙。另外三边用长为30米的篱笆围 成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直干墙的一边的长为×米 (1)若平行干墙的一边长为y米,直接写出y与×的函数关系式及其自变量x的取值范围: (2)设这个苗圃园的面积为S,求S与×之间的函数关系 19.如图.抛物线y=x2+x·2与x轴交于A、B两点,与y轴交干点C. (1)求点A,点B和点C的坐标: (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求PB+PC的值最小时的点P的坐标 B 20.某市场销售一批名牌衬衫.平均每天可销售20件,每件赢利40元.为了扩大销售,增加赢利,尽快 减少库存.商场决定采取适当降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元.商场平均每天可多售出 2件求: (1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元? (2)商场如何设计方案才能获得最大利润.最大利润是多少? 21.如图.人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面2m,喷出水流的轨迹是抛物线.如果水流 的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为Im,且水流的落地点C距离喷水枪底部B的距离为。m,那 2 么,水流的最高点距离地面是多少米? A B 77777777717171777717777 22.如图,一座抛物线型拱桥.桥面CD与水面平行,在正常水位时桥下水面宽OA为30米,拱桥B处为警 戒水位标识.点B到OC的水平距离和它到水面OA的距离都为5米. C D 5 B 0 A (1)按如图所示的直角坐标系.求该抛物线的函数表达式: (2)求在正常水位时桥面CD距离水面的高度: (3)一货船载长方体货箱高出水面7米(船高不计).若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥则货 箱最宽应为多少米? 23.如图.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿