6.2反比例函数的图像与性质【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 6.2反比例函数的图象与性质【过关练习】 学习目标 1.掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性，会用反比例函数的图象与性质解决实际问题. 2.通过归纳与概括探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力. 学习重难点 重点 理解并掌握反比例函数图象的性质(反比例函数的增减性及k的几何意义)． 难点 利用反比例函数的图象与性质解决问题(反比例函数增减性的探究和应用)． 一．选择题 1．如图，经过原点的直线与双曲线交于、两点，将直线绕点顺时针旋转，与双曲线交于、两点，以下四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在菱形；④不存在正方形．其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．点，，，都在反比例函数的图象上，则，，，中最小的是　　 A． B． C． D． 3．反比例函数的图象在二、四象限内，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 4．以下函数在自变量的取值范围内随的增大而减小的是　　 A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程，及函数，，，为常数，且，则　　 A．若方程有解，则函数，的图象一定有交点． B．若方程有解，则函数，的图象一定没有交点． C．若方程无解，则函数，的图象一定有交点． D．若方程无解，则函数，的图象一定没有交点． 6．若函数y＝与y＝x+1的图象交于点A（a，b），则的值为（　　） A．6 B．﹣6 C． D． 7．点，，， 在反比例函数的图象上，且，则，的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 8．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 9．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、分别作轴的垂线，与反比例函数交于点、、、，连接、、，过点、、分别向、、作垂线段，构成的一系列直角三角形（图中阴影部分）的面积和等于　　 A． B． C． D． 10．如图，的顶点在轴正半轴上，点与的中点都在反比例函数的图象上，若的面积为12，则的值为　　 A．4 B．6 C．8 D．12 二．填空题 11．如图，点是平行四边形内一点，轴，轴，，，的面积为，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是 　　． 12．已知反比例函数，当时，的取值范围是 　　． 13．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限作正方形，已知双曲线过点，则　　． 14．已知点在反比例函数的图象上，该反比例函数的图象上另一点的横坐标为6，则点的坐标是 　　． 15．已知直线 与反比例函数 交于、两点，其中点在第一象限，若点为反比例函数图象第一象限上任意一点，连结、，当 的面积为6时，点的坐标为 　　． 16．如图，反比例函数的图象分别交的边，边于点，点，连接．若，，则的值为 　　． 17．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是6的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为6，若动点在轴上，则的最小值是 　　． 18．如图，点、点分别在反比例函数的图象上，点、在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则点的坐标是 　　． 三．解答题 19．如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象交于，两点，其中点坐标，点坐标． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）若点为直线上一点，当时，求点的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且． （1）求的值； （2）求直线所对应的函数表达式． 21．已知与成反比例函数关系，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的值． 22．如图，在菱形中，，，点在轴上，反比例函数的图象经过点，交于点． （1）求出反比例函数的关系式； （2）求点的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，曲线是反比例函数图象的一部分．把曲线关于轴对称，再向下平移个单位得到曲线，且点恰好在直线上．已知点的坐标为，，两点间的水平距离为2． （1）求曲线所在的反比例函数的解析式； （2）求的值． 24．一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）请在如图所示的坐标网格中画出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题． ①点的坐标为 　　； ②不等式的解集为 　　． 25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数的图象交于B（a，4），C两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点M是反比例函数图象在第一象限上的点，且S△MAB＝4，请求出点M的坐标； （3）反比例函数具有对称性，适当平