4.2平行线分线段成比例【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.2平行线分线段成比例【过关练习】 学习目标 1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论 2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。 学习重难点 会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度 一．选择题 1．已知，在中，点、分别在边、上，，，那么下列各条件中，不一定能判定的是　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，，则的长是　　 A． B． C．20 D．15 3．如图，直线，直线，相交于点．若，，，则的长为　　 A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．3.6 4．如图直线、、被直线、所截，若，，，，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于点，若，则的长为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．4 6．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长是　　 A．4 B．6 C．8 D．12 7．如图，点、分别在的边、上，下列各比例式不一定能推得的是　　 A． B． C． D． 8．如图，，，，，那么下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 9．如图，点是矩形的边上一点，作于，连接，若，，则的长度为　　 A．2 B． C．3 D． 10．已知，在中，点为上一点，过点作，分别交、于点、，点是延长线上一点，连接交于点，则下列结论中错误的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．已知，如图，的角平分线交于，，若，则　　． 12．如图，中，、在边上，、在边上，，且，若，则的长为　　． 13．如图，点是正方形的边上一动点（不与点、重合），将沿翻折得到，连接并延长交的延长线于点，连接、，取的中点，连接．下列结论中正确的结论序号为　　． ①；②；③；④若，，则； 14．如图，已知，，，，则　　． 15．如图，，，，，则　　． 16．如图，中，为上一点，且，点为的中点，的延长线交于，则为 　　． 17．如图，，，，，则　　． 18．如图，若，，则　　． 三．解答题 19．在中，，．求证：． 20．如图所示，在中，，，，，则的长为多少？ 21．如图，在中，是边上的中线，点在边上，且，交于点，，，． （1）求证：； （2）求的长． 22．如图，延长的边到，使．取的中点，连接交于点．求的值． 23．中，，，是中点，平分交于，且．求的长． 24．如图，直线，若，，，求的长． 25．如图，点为内部一点，点、、分别为线段、、上一点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的值． 26．已知，点，为直线上的两动点，，，． （1）当点，重合，即时（如图（1）所示），试求；（用含，，的代数式表示） （2）请直接应用（1）的结论解决下面问题：当，不重合，即时． ①如图（2）所示的这种情况，试求；（用含，，，的代数式表示） ②如图（3）所示的这种情况，试猜想与，之间有何种数量关系？并证明你的猜想． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.2平行线分线段成比例【过关练习】 学习目标 1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论 2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。 学习重难点 会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度 一．选择题 1．已知，在中，点、分别在边、上，，，那么下列各条件中，不一定能判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线分线段成比例判定即可． 【解答】解：，， ， ， ，，， 而得不出， 故选：． 2．如图，在中，，，，，则的长是　　 A． B． C．20 D．15 【答案】 【分析】过作，求出，根据平行线分线段成比例定理得出，即可求出答案． 【解答】解：过作， ， ， ， ，，， ， 解得：， 故选：． 3．如图，直线，直线，相交于点．若，，，则的长为　　 A．0.9 B．1.8 C．2.7 D．3.6 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案． 【解答】解：，，，， ，即， 解得：， 故选：． 4．如图直线、、被直线、所截，若，，，，下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定得出，根据平行线分线段成比例解答即可． 【解答】解：，，，， ， ， 故选：． 5．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于点，若，则的长为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】 【分析】过点作交于，如图，先由，根据平行线分线段成比例得到，再由得到比例式，然后利用比例的性质求的长． 【解答】解：过点作交于，如图， ， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 6．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、