4.4探索三角形相似的条件【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.4探索三角形相似的条件【过关练习】 学习目标 1、理解相似三角形的定义; 2、熟练掌握三角形相似的判定方法，并能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似; 3、能运用三角形相似的判定方法进行有关的计算和证明; 4、理解黄金分的概念; 5、能做出线段黄金分割点，并会求满足黄金分割的线段的长，体会黄金分割的美 学习重难点 熟练掌握三角形相似的判定方法，并能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似； 能运用三角形相似的判定方法进行有关的计算和证明 一．选择题 1．如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于　　 A．或 B．10或 C．或10 D．5或 2．如图，中，，垂足为，，垂足为点，与交于点，则图中相似三角形有几对　　 A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 3．如图，在中，点、分别在边、上，，，那么下列判断中，不正确的是　　 A． B． C． D． 4．如图，在下列四个条件：①，②，③，④中，随机抽取一个能使的概率是　　 A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．1 5．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中能判断的是　　 ①；②；③；④． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．题目：“如图，纸片的直角边，．是纸片边上不与、、重合的一点，欲过点剪下一个与相似的三角形．问有几种不同的剪法”对于其答案，甲答：当点在斜边上时有三种不同的剪法；乙答：当点在直角边上时有四种不同的剪法；丙答：当点在直角边上时有三种不同的剪法；则正确的是　　 A．只有甲、乙两人的答案正确 B．只有甲、丙两人的答案正确 C．只有乙、丙两人的答案正确 D．甲、乙、丙三人的答案都正确 8．如图，已知与中，，点在上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定与相似的是　　 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，，有下列结论：①；②；③；④．正确结论的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，若点为的边上一点，下列条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．如图，、是的边、上的点，与不平行，请填上一个你认为合适的条件　　．使得． 12．如图，在中，，，，为上一动点（点与点不重合）．若在的直角边上存在一点，使与相似，则的值为 　　． 13．如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有 　　．（请填上所有正确结论的序号） 14．如图所示，增加一个条件，可使，这个条件可以是　　． 15．如图所示，在锐角三角形中，，，点从点出发以的速度运动到点停止，点从点出发以的速度运动到点停止，如果两点同时开始运动，那么以点、、为顶点的三角形与相似时，运动时间为 　　． 16．已知：如图，在中，点在边上，点在边上，要使，则需要增加的一个条件是　　．（写出一个即可） 17．如图，在中，，，动点从点开始沿边运动，速度为；动点同时从点开始沿边运动，速度为的速度．当、运动 　　时，与相似． 18．如图，为的边上的一点，若要使与相似，可添加一个条件：　　． 三．解答题 19．如图，在矩形中，为上一点，交于，连接，求证：． 20．已知如图，，分别是的边，上的点，，，，．求证：． 21．如图1，中，，，点、分别从、两点同时出发，其中点沿向终点运动，速度为；点沿、向终点运动，速度为，设它们的运动时间为． （1）当时，求的长； （2）如图2，于，求为何值时，和相似． 22．如图，是等边三角形，点，分别在，上，且，与相交于点， （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）若，，求的长． 23．如图，在中，、、分别在各边上，，． 试说明的理由． 24．如图，在中，，，，将沿着图示中虚线剪开，使剪下的小三角形与相似，下面有四种不同的剪法． （1）其中正确的剪法有 　　（填序号）； （2）写出以上所选正确剪法中两个三角形相似的证明过程． 25．如图，，，，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止． （1）求经过几秒后，的面积等于面积的？ （2）经过几秒，与相似？ 26．如图所示，在中，，，，点由点出发，沿边以的速度向点移动；点由点出发，沿边以的速度向点移动．如果点，分别从点，同时出发，问： （1）经过几秒后，的面积等于？ （2）经过几秒后，两个三角形相似． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.4探索三角形相似的条件【过关练习】 学习目标 1、理解相似三角形的定义; 2、熟