4.5相似三角形判定定理的证明【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.5相似三角形判定定理的证明【过关练习】 学习目标 1．能够熟练地掌握和证明相似三角形判定定理． 2．经历探索相似三角形判定定理的证明过程，培养推理能力，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力. 3．在解决相似三角形判定的问题的过程中，体现方法的多样性，进一步养成主动探索、积极思考，善于归纳的学习习惯，进一步发展合作交流的意识和能力. 学习重难点 重点 相似三角形判定定理的证明. 难点 合理添加辅助线. 一．选择题 1．如图所示，在中，，于，下列四个结论中： ①； ②； ③； ④． 其中正确的共有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，在平行四边形中，为上一点，且，与相交于点，，则为　　 A．9 B．12 C．27 D．36 3．如图，是平行四边形的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 4．如图，已知中，，点，分别是，的中点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　　 A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 5．如图，在平行四边形中，，，三点在一条直线上，，，，则的长为　　 A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8 6．如图，中，，．正方形的顶点，在内，顶点，分别在，上，，．则点到的距离为　　 A．1 B．2 C． D． 7．如图，在中，和上分别有一点和点，过点和点分别作和的平行线交于点，交于点，交于点，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 8．如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为　　 A．8 B．13 C． D． 9．如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，作于点，交于点．若，，则的长为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图，为平行四边形边上一点，、分别为、的中点，若与的面积之和为6，则四边形的面积是　　 A．6 B．5.5 C．4.5 D．4 二．填空题 11．如图，平行于的直线把分成两部分，，则的值是 　　． 12．如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，则线段的长为 　　． 13．如图，在边长为2的正方形中，是的中点，交于点，则的长为 　　． 14．如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为 　　． 15．如图，是等边三角形，，点为边上的动点，，交于点，若，则的值为 　　． 16．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图所示，是格点三角形，，与网格线分别交于，两点．若小正方形的边长为1，则的长为 　　． 17．如图，在矩形中，，，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，与，分别交于点和，则　　（结果用的代数式表示）；　　． 18．如图，矩形中，，，点在对角线上，过点作，交边，于点，，过点作交于点，连接，，．下列结论： ①； ②四边形的面积不变； ③当时，； ④的最小值是20． 其中所有正确结论的序号是 　　． 三．解答题 19．如图，点是等边的边上一点，连接，以为边作等边，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．如图，和相交于点，，，． （1）求证：； （2）若是的中点，，，直接写出的值为 　　． 21．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 22．如图，在中，，在边上，是边上一点，若，，，求的长． 23．已知，如图，中，，，为边上一点，． ． （1）找出图中的一对相似三角形并证明； （2）求长． 24．如图，已知在四边形中，，于，，，，点在边上，联结分别交、于点、． （1）求线段的长； （2）当时，设，，求关于的函数解析式． 25．如图，是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与的延长线交于点． （1）图中相似三角形有 　　对； （2）若，，求的度数． 26．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，该图被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图为“弦图”的一部分，在正方形中，，． （1）证明； （2）连接，若，求证：． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.5相似三角形判定定理的证明【过关练习】 学习目标 1．能够熟练地掌握和证明相似三角形判定定理． 2．经历探索相似三角形判定定理的证明过程，培养推理能力，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力. 3．在解决相似三角形判定的问题的过程中，体现方法的多样性，进一步养成主动探索、积极思考，善于归纳的学习习惯，进一步发展合作交流的意识和能力. 学习重难点 重点