4.7相似三角形的性质【过关练习】　2023-2024学年北师大版数学九年级上册+重点题型全归纳

2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.7相似三角形的性质【过关练习】 学习目标 1、掌握并会证明相似三角形的性质定理1. 2、会用相似三角形的性质定理1解决有关问题. 学习重难点 根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。 一．选择题 1．如图，在中，，，，将绕着点顺时针旋转，并将其面积放大为原来的3倍后得到，连接，当的面积为时，则的值为　　 A．60 B．70 C．80 D．90 2．两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的面积比为　　 A． B． C． D． 3．两相似三角形的周长之比为，那么它们对应边上的高之比是　　 A． B． C． D． 4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最长边长为，则它的最短边为　　 A． B． C． D． 5．两个三角形的相似比是，则其面积之比是　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，点为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于点． 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：； 乙同学：若，则； 丙同学：当时，为的中点． 则下列说法正确的是　　 A．只有甲同学正确 B．乙和丙同学都正确 C．甲和丙同学正确 D．三个同学都正确 7．如图，，其中，的长为　　 A．6 B． C． D．5 8．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为　　 A．90 B．180 C．270 D．3600 9．两个相似三角形的对应角平分线的比是，其中一个三角形的面积为16，则另一个三角形的面积为　　 A．或 B．8或32 C． D．8 10．如图，在中，，，直线平行于．现将直线绕点逆时针旋转，所得直线分别交边和于点、，若与相似，则旋转角为　　 A． B． C． D． 二．填空题 11．如图所示，，的延长线过点，，，，的度数是　　． 12．若，请写出 2 个不同类型的正确的结论　 　、　 　． 13．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，、、、、均在格点上．若，则的面积是 　　． 14．如图，中，，，，点在线段上运动，过点作，垂足为点，若与相似，则线段的长为 　　． 15．若两个三角形的相似比为，则这两个三角形的面积比为　 　． 16．如图，在中，，，点是线段上一动点，作，连接．若是等腰三角形，则　　． 17．有一个三角形的面积为，把它的边长放大3倍后的三角形面积是　　． 18．如图，中，，，点在上且，点在上，连接，若与相似，则　　． 三．解答题 19．如图，，，，，． （1）求的大小；（2）求的长． 20．如图所示，已知，，，，，，求、的长和的度数． 21．如图，已知，，，，．求，的长． 22．如图，已知△，且的三边长分别为、、，△的三边长分别为、、．若，．求的值． 23．如图，在矩形中，点、分别在边、上，，，，，求的长． 24．如图，已知，且，，，，求的长及的值． 25．已知：如图，是上一点，，求证：． 26．如图，与相似，、为钝角，求未知边、的长度． 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 重点题型全归纳 4.7相似三角形的性质【过关练习】 学习目标 1、掌握并会证明相似三角形的性质定理1. 2、会用相似三角形的性质定理1解决有关问题. 学习重难点 根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。能够总结出运用类比数学思想方法解决问题。 一．选择题 1．如图，在中，，，，将绕着点顺时针旋转，并将其面积放大为原来的3倍后得到，连接，当的面积为时，则的值为　　 A．60 B．70 C．80 D．90 【答案】 【分析】如图，过点作于．利用三角形的面积公式求出，求出的值即可解决问题． 【解答】解：如图，过点作于． 在中，，，， ，， ， ， ， ， ， 旋转角为， 故选：． 2．两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的面积比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可． 【解答】解：相似三角形的相似比为， 这两个三角形的面积比为， 故选：． 3．两相似三角形的周长之比为，那么它们对应边上的高之比是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比，对应边上的高的比等于相似比解决问题即可． 【解答】解：两相似三角形的周长之比为， 两相似三角形的相似比为， 它们对应边上的高之比等于相似比， 故选：． 4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最长边长为，