1.4 解直角三角形　同步练习　　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 1.4 解直角三角形 一、选择题（共12小题） 1. 已知在 中，，，，那么下列结论一定成立的是 A. B. C. D. 2. 如图，在 中，，，，则 的长为 A. B. C. D. 3. 如图，在 中，，，则 A. B. C. D. 4. 如图， 是一个平面镜，光线从点 射出经 上的点 反射后照射到点 ，设入射角为 （入射角等于反射角），，，垂足分别为 ，．若 ，，，则 的值为 A. B. C. D. 5. 在 中，，．下列线段 的长度不能使 的形状和大小都确定的是 A. B. C. D. 6. 如图， 中，，点 在 上，．若 ，，则 的长度为 A. B. C. D. 7. 如图，在等腰 中，，， 是 上一点，若 ，则 的长为 A. B. C. D. 8. 如图，在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点， 于点 ，，，则 的长为 A. B. C. D. 9. 如图，在 中，，，则 的值为 A. B. C. D. 10. 如图，在 中，，， 于点 ，．若 ， 分别为 ， 的中点.则 的长为 A. B. C. D. 11. 如图，在 中，，，则 的值为 A. B. C. D. 12. 在 中，，若 ，，则斜边上的高等于 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题） 13. 如图，在由 个完全相同的正三角形构成的网格图中，， 如图所示，则  ． 14. 如图所示，在四边形 中，，，．连接 ，，若 ，则 的长是  ． 15. 点 是 的重心， 的延长线交 于点 ，，那么  ． 16. 如图所示方格纸中每个小正方形的边长为 ，其中有三个格点 、 、 ，则  ． 17. 如图，在 中， 于点 ，，，，则 的长为  ． 18. 如图，在 中，，，，则 边的长为  ． 19. 如图，在 中，，，，则 的长为  ． 20. 如图，在 中，，， 为垂足，将 绕点 顺时针旋转，点 落在线段 上的点 处， 交 于 ，，那么 的长是  ． 21. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为 的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中 的长应是  ． 22. 一个含有 角的三角板与一个宽为 的纸条如图①所示的方式放置，，，三角板绕点 顺时针旋转 度，点 恰好落在纸条的边上（如图②），则   ． 三、解答题（共6小题） 23. 已知在 中，，，， 的对边分别为 ，，，，，解此直角三角形． 24. 请回答下列问题： （1）已知 中，，，，解直角三角形． （2）已知 中，，，，求 的长． 25. 如图，在 中，，，． 是 边的中点，过点 作直线 的垂线，与边 相交于点 ． （1）求线段 的长； （2）求 的值． 26. 如图，在 中，，，，求 和 的长． 27. 在 中，，根据下列条件解直角三角形． （1），； （2），． 28. 在矩形 和 中，，． （1）如图1，当点 在对角线 上，点 在 边上时，连接 ，取 的中点 ，连接 、 ，则 与 的数量关系是  ，   ； （2）如图2，将图1 中的 绕点 旋转，使点 在 的延长线上，（1）中的其他条件不变． ①（1）中 与 的数量关系仍然成立吗?请证明你的结论； ② 求 的度数． 答案 1. D 【解析】在 中，，，， 则 ， ． 2. B 3. A 4. A 5. A 【解析】如图（），过点 作 于点 ， 则 ， 故当 ，即点 与点 重合时， 的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意； 当 时，如图（）， 则 ，此时 与 的形状和大小不相