第4章一次函数单元复习　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 复习 知识点一：函数的定义：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 1. 下列关系式中，不能表示y是x的函数的是（ ） A.y=x B.y=x2 C.y=|x| D.y2=x 2.不能表示y是x函数的图象的是（　　） 知识点二：一次函数的定义与正比例函数的定义 函数y= (k、b为常数，k_____,自变量x的次数是 次)叫做一次函数. 特别地，当b 时，函数y=_____ (其中k______, k称为比例系数)叫做正比例函数. 知识点三：一次函数与正比例函数的异同：正比例函数是特殊的一次函数。 当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正比例函数y=kx 3.下列函数关系式中，一次函数有________，正比例函数有________（填序号） （ 1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx (4)y= -8x 4.若y = (m－1)x+n-1 是正比例函数，则m= n= 知识点三：一次函数图像性质 1、画函数图象的步骤： ①列表；②描点；③连线． 2、一次函数的图象 （1）正比例函数y=k x (k≠0)的图象是过原点（___，___）和（1，___）两点的_____________ （2）一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，_____)的___________ 　 b=0 b<0 b>0 k>0 经过第一、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、二、三象限 图象从左到右上升，y随x的增大而增大。|k|越大，直线越陡。 k<0 经过第二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第一、二、四象限 图象从左到右下降，y随x的增大而减小。|k|越大，直线越陡。 （3）一次函数y=kx＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移得到： 当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b； 当b﹤0时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b． （4）一次函数y=kx＋b的图像与y轴交点的坐标为_________。 （5）在一次函数y=kx＋b中，令y=0，得到方程kx＋b=0，它的解就是一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的 （6）两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的 的解. 5. 直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A的坐标为______ , B的坐标为_______.若将此直线向下平移2个单位,得到的直线解析式是 ． 6. 关于函数y = －x－2的图象，有如下说法：①图象过点（０，-２）；②图象与x轴的交点是（-２，０）；③y随x的增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与直线y=-x平行的直线.其中错误的说法是　　　　　　　　 （填序号）. 7. 如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，其中k、b的取值范围是（ ） A、k＞0，b＞0 B、k＞0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＜0，b＜0 8.一次函数的图象不经过第二象限，则k_________ ,b__________ 9. 在同一坐标系中作出下列函数的图像：① y = 2x , ② y = －2x＋1 10. 下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（ ） A. y=-3x B．y=2x-1 C． D．y=-2x+1 11．一次函数的图象大致为（　　） 12.在同一直角坐标系内，直线y=－2x＋1与直线y=x＋5都经过点 . 13.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y= — x+1上，则y1 、y2大小关系是________ 知识点六：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: . 14.如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的关系式是_________ 15.已知直线l过（2，3），且平行于y=－2x＋1，则直线l的表达式为__________ 16.正比例函数y=kx的自变量取值增加1，函数y的值相应减少4，则k = _____ 17.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点． （1）求直线的解析式．(2)求△AOC的面积． 18.某地手机收费有两种方式，