2.5 二次函数与一元二次方程　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级下册

北师大版九下 2.5 二次函数与一元二次方程 一、选择题（共10小题） 1. 抛物线 的顶点在 轴上，则 的值为 A. B. C. D. 2. 根据下列表格的对应值： 判断方程 （，，， 为常数）的一个解 的取值范围是 A. B. C. D. 3. 抛物线 的开口向上，与 轴的交点在 轴的负半轴，那么方程 的两实数根的积 A. 大于零 B. 等于零 C. 小于零 D. 以上都不对 4. 抛物线 的对称轴为直线 ，若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是 A. B. C. D. 5. 二次函数 的图象在 这一段位于 轴的下方，在 这一段位于 轴的上方，则 的值为 A. B. C. D. 6. 抛物线 （，， 为常数）开口向下且过点 ，，下列结论：① ；② ；③ ；④若方程 有两个不相等的实数根，则 ．其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 7. 已知二次函数 的图象如图所示，那么下列结论中正确的是 A. B. 当 时， C. D. 8. 二次函数 ，当 时，函数 有最大值，设 ， 是这个函数图象上的两点，且 ，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知抛物线 与 轴有两个交点 ，．现有如下结论： ①此抛物线过定点 ； ②若抛物线开口向下，则 的取值范围是 ； ③若 时，有 ，，则 的取值范围是 ． 其中正确结论的个数是 A. B. C. D. 10. 二次函数 （，， 为常数，且 中的 与 的部分对应值如下表： 下列结论： ① ； ②当 时， 的值随 值的增大而减小； ③ 是方程 的一个根； ④当 时，． 其中正确的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共9小题） 11. 下图是抛物线 和一次函数 的图象，观察图象写出 时， 的取值范围  ． 12. 已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的解为  ． 13. 如图，抛物线 与直线 交于 ，． （）当  时，； （）当  时，； （）当  时，． 14. 抛物线 （，， 为常数，）经过 ， 两点，下列四个结论： ①一元二次方程 的根为 ，； ②若点 ， 在该抛物线上，则 ； ③对于任意实数 ，总有 ； ④对于 的每一个确定值，若一元二次方程 （ 为常数，）的根为整数，则 的值只有两个．其中正确的结论是  （填写序号）． 15. 如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，则不等式 的解集是  ． 16. 二次函数 的图象与坐标轴的交点坐标是  ． 17. 二次函数 的部分图象如图所示，则不等式 的解集为  ． 18. 如图，抛物线 与 轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，点 在抛物线上，且 ， 与 轴相交于点 ，过点 的直线 平行于 轴，与抛物线相交于 ， 两点，则线段 的长为  ． 19. 如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的不等式 的解集是  ． 三、解答题（共5小题） 20. 在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ． （1）当 时， ①求抛物线的对称轴，并用含 的式子表示顶点的纵坐标； ②若点 ， 都在抛物线上，且 ，则 的取值范围是  ； （2）已知点 ，将点 向右平移 个单位长度，得到点 ．当 时，若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围． 21. 已知关于 的二次函数 的图象的顶点 和其上一点 的坐标，求这个二次函数的解析式． （1），． （2），． 22. 已知二次函数 ． （1）求证：不论 为任何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个交点． （2）当二次函数的图象经过点 时，确定 的值．并写出此二次函数与 轴的交点坐标． 23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与直线 交于 ， 两点，且点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上．