1.1 探索勾股定理练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 同步练习 一．选择题 1．在Rt△ABC中，AB2＝10，AC2＝6．则BC2＝（　　） A．8 B．16或64 C．4 D．4或16 2．直角三角形的两边长分别为3和5，则另一边长为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 3．在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝5，则AB＝(　　) A． B．4 C． D．都不对 4．如图，在2×2的网格中，有一个格点△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC的边AB上的高为（    ） A． B． C． D．1 5．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长是（     ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ) A.150cm2 B.200cm2 C.225cm2 D.无法确定 7．如图，中，，，．将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l的长为（   ） A． B． C．5 D．3 8.如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长为______________． 2．下列各组数为勾股数的是 ．（填序号） ①，，；②，，；③，，；④，， 3．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，P为上一点，连接，若四边形的面积为，纸条的宽为3，，则的长是 ．      4．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若BD=3，AE=10，则正方形ODCE的边长等于 ． 5.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=　　　　.  三．解答题 1．如图，已知∠C＝∠D＝90°，D，E，C三点共线，各边长如图所示，请利用面积法证明勾股定理． 2.直角三角形的两条直角边长分别为 和 ，斜边长为 ． (1)已知 ，，求 ． (2)已知 ，，求 ． (3)已知 ，，求 ． 3．如图，，，，． （1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出的内切圆（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求的半径长． 4.我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等． 小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点E是边的中点．先将沿着翻折，得到；再将翻折至与重合，折痕是．请你帮助小亮解决下列问题： (1)判断的形状，并说明理由； (2)已知，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$