22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质 同步精练　2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 同步精练 一、单选题 1．下列各点一定在二次函数图象上的是 （　　） A． B． C． D． 2．抛物线与相同的性质是（   ） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 3．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（　　） A．B．C．D． 4．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象开口向上 B．图象的顶点坐标为 C．图象的对称轴是直线 D．有最大值，为－3 6．如图，正方形OABC的边长为2，OC与y轴正半轴的夹角为30°，点A在抛物线的图象上，则a的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式： ． 8．已知二次函数的图象开口向下，则m的值为 ． 9．已知，二次函数的图象上有三个点，请比较的大小： ．（用“＜”连接） 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象上两点A，的横坐标分别为，2．若为直角三角形，则的值为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ． 12．如图，点是轴正半轴上一点，直线平行于轴，分别交抛物线与于两点，过点作轴的平行线交的图像于点，直线，交的图像于点，则 ． 三、解答题 13．二次函数的图象与二次函数的图象有什么相同和不同？ 14．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． ． 15．函数为二次函数， （1）若其函数图象开口向上，求函数的解析式； （2）若当时，y随x的增大而减小，求函数的解析式． 16．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，两点． （1）求，的值； （2）求点的坐标； （3）求． 17．已知，如图：直线过x轴上的点，且与抛物线相交于B，C两点，点B的坐标为． （1）求直线和抛物线的函数解析式； （2）如果抛物线上有一点D，使得，求点D的坐标． 18．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B，C两点，B点坐标为． （1）求直线l和抛物线的解析式； （2）若抛物线上有一点D（在第一象限内）使得，求D点坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$