2.6 正多边形与圆（强化训练）2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.6 正多边形与圆（强化训练）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 2 ．2019年版一元硬币的直径约为22.25mm，则用它能完全覆盖住的正方形的边长最大不能超过（　　） A．11.125mm B．22.25mm C．mm D．mm 3 ．正六边形ABCDEF边长为2，分别以对角线AD和CE为边作正方形，则图中两个阴影部分的面积差a﹣b的值为（　　） A．8 B． C．4 D．0 4 ．若一个正六边形的半径为6，则它的边心距等于（　　） A． B． C． D．3 5 ．如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F，若AE＝2，则AF的长为（　　） A． B．﹣1 C．1 D． 6 ．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH＝，则AB的长（　　） A．1 B． C．2 D．3 7 ．已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长是（　　） A． B． C． D． 8 ．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　） A． B． C．3 D．2 9 ．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CMD的大小为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 10 ．如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（　　） A． B． C．6 D． 二．填空题 11 ．如图，正方形剪去四个角后成为一个正八边形，若正八边形的边长为，则这个正八边形的面积为 　 　． 12 一个正多边形的边长为3，若其中一个内角为120°，则这个正多边形的周长为 　 　． 13 ．跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为 　 　厘米． 14 ．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝　 　度． 15 ．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设⊙O的半径为2，若用⊙O的内接正六边形的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约为 　 　（结果保留根号）． 三．解答题 16 ．如图1、2，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为am，折叠成正方形后其边长为bm，如果一块正方形桌布的边长为am，并按图3所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图4所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？ 17 ．如图，正方形ABCD内接于⊙O，＝，求证：BM＝CM． 18 ．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． （1）若a＝6，求b的值； （2）若b＝30，求a的值． 19 ．已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6． （1）求正六边形的边长； （2）以A为圆心，AF为半径画弧BF，求． 20 ．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，E在边AB上，F在DC的延长线上，且∠F＝∠BEC，BF交⊙O于点G，连接DG，交BC于点H． （1）求证：四边形BECF是平行四边形； （2）求证：DH＝CE． $$