4升5奥数拓展：数与形-数学五年级上册 人教版

4升5奥数拓展：数与形-数学五年级上册人教版 一、选择题 1．当多边形内只有2枚钉子时，用n表示多边形边上的钉子数，用S表示多边形的面积，那么S＝（    ）。 A．n÷2 B．n÷2＋1 C．n÷2＋2 2．如下图，第100个图形由（    ）个小点组成。    ①       ②          ③            ④ A．297 B．300 C．303 D．100 3．下图中含有一个或两个●的正方形有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．11 4．电影院第一排有个座位，后一排都比前一排多1个座位，第排有（    ）个座位。 A． B． C． D． 5．可以用（    ）简便计算。 A． B． C． D． 6．玲玲用黑白两色方块按照下列这样拼图： 那么，以下巧巧的说法正确的是（   ）。 A．图序5会有黑色方块10块 B．图序6有白色方块22块 C．图中有24块白色方块的是图序7 D．图序n的黑色方块是（2n＋2） 二、填空题 7．同学们进行团体体操表演，排成10人一行的正方形方阵，最外两层共有( )人。 8．用○摆图形（如下图），按照这样的规律摆下去。第6幅图共用了( )个○，第( )幅图共用了64个○。 9．乐乐用小棒做了四棵树，这四棵树表示了树木的生长趋势。如果乐乐用相同的方式继续设计树木，做第五棵树需要用( )根小棒。 10．计算2＋4＋6＋8＋10＋12……这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。 (1)观察表格，请把下面的等式补充完整。 ( )×( ) 序号 1 2 3 4 … 图形 … 小圆片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … (2)若按此规律继续摆，则序号为( )的图形共有156个小圆片，序号为n的图形共，有( )个小圆片。 11．如下图，一个“5×5”的方阵，横向观察或纵向观察都可以用“5＋5＋5＋5＋5”的算式求出圆形的总个数是25，请你再从另外的角度观察这个方阵，根据不同的观察角度，写出两个不同的加法算式求和。 加法算式1： 加法算式2： 12．观察点阵中的规律，第17个方框中内有( )个点。 13．如下表摆放方案：一张餐桌坐6人，当有4张餐桌时，能坐( )人：当有n张餐桌时，能坐( )人。 餐桌数 1张 2张 3张 4张 … n张 方案 … 14．观察算式与图形之间的联系（见图），找规律填空。 （1）从1起，连续8个奇数的和是( )。 （2）从1起，连续n个奇数的和是( )。 三、解答题 15．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆多少枚？最少能摆多少枚？（用画图的方法表示出来即可） 16．如图，一个正方形可以剪成4个正方形，那么，能否将下图剪成9个正方形（大小不一定相同）？ 如果能，应该怎样剪？请另外画图说明。如果不能，请说明理由。 17．每两点之间可以连接1条线段，如图，像这样两个点可以连接1条线段，三个点可以连接3条线段……请在对应的位置自己试着画出所有的线段，寻找规律将表格填写完整并回答问题。 点数 2 3 4 5 …… 图形 …… 线段/条 1 3 …… 当有7个点时，一共可以连接(   )条线段。当有n个点时，一共可以连接(   )条线段。 18．摆1个正方形用4根小棒,摆2个正方形用7根小棒,摆3个正方形用10根小棒．摆n个正方形需要多少根小棒?当n=100时,一共需要多少根小棒? 参考答案： 1．B 【分析】如图： 分别求出，多边形的面积，进而得出面积与钉子个数的关系。 【详解】如下图： 图形编号 多边形内钉子数 边长钉子数 面积 ① 2 4 3 ② 2 7 4.5 ③ 2 8 5 ④ 2 10 6 由此可得：多边形的面积＝多边形边上的钉子数÷2＋1，即n÷2＋1。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查钉板上的多边形。 2．B 【分析】由图可知：①中的点数有：1×3＝3；②中的点数有：2×3＝6；③中的点数有：3×3＝9……由此得出：第n个图形中有n×3＝3n个点。 【详解】根据分析的结论：第n个图形中有n×3＝3n个点 得出第100个图形中有100×3＝300（个） 故答案为：B 【点睛】从图中分析后找出其中的规律，是解答本题的关键所在。只有找到规律，才能准确计算出第n个图形的小点数