5升6奥数拓展：长方体和正方体-数学六年级上册人教版

5升6奥数拓展：长方体和正方体-数学六年级上册人教版 一、选择题 1．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体滑虚线切成两个立体图形，下图中（    ）的切法增加的表面积最小。 A． B． C． D． 2．有一个深4分米的长方体容器，其内侧底面为边长3分米的正方形。当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图时，容器内的水刚好不溢出。则此时容器内的水有（    ）。 A．13.5升 B．18升 C．22.5升 D．27升 3．某部门规定：旅客随身携带的行李的长、宽、高的和不能超过150厘米。请问，旅客所带的长方体箱子体积不能超过多少立方厘米？（    ）。 A．100000 B．125000 C．150000 D．180000 4．用小正方体搭成如下图的大正方体，如果（    ）块小正方体，剩下图形的表面积最大。 A．拿走A B．拿走B C．拿走C D．拿走任意 5．下图长方体侧面4个面的总面积是70cm2，它的高是（    ）cm。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．把棱长是5cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长是1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么，只一面涂色的有（    ）块。 A．6 B．24 C．36 D．54 二、填空题 7．一个棱长为8分米的正方体水缸，水深6分米，如果放入一块石头完全浸入水中，水溢出25升，则这块石头的体积是( )立方分米。 8．用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，它的表面积是126cm2，那么这个长方体的体积是( )cm3。 9．把一个长7dm、宽6dm、高4dm的长方体切成两个同样大小的小长方体，表面积最多增加( )，最少增加( )。 10．将小正方体按如图方式摆放在地上，根据摆放规律填写表格。 小正方体的个数 1 2 3 4 5 … n 露在外面的面的个数 5 8 11 ( ) ( ) … ( ) 11．一个长方体的底面是一个正方形，高是3.6dm，它的体积是14.4dm3，则长方体的表面积是( )dm2。 12．把一个长方体的高减少2dm后，就变成一个正方体，这时表面积减少了56dm2，变成的正方体的体积是( )dm3。 13．一块长方体木块，沿着高锯掉2cm后，成为一个正方体，表面积减少40平方厘米。求原来长方体木块的体积是( )。 14．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米，如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米，如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米？ 三、解答题 15．做一个无盖的长方体铁桶，共用铁皮192平方分米。已知桶底是边长10分米的正方形，请问桶高几分米？ 16．如图，张叔叔有一个长为60厘米，宽为40厘米，高为50厘米的无盖长方体水槽。 （1）做这样一个长方体水槽至少需要多少平方厘米的玻璃？ （2）张叔叔把这个长方体水槽装入30厘米深的水，装入的水是多少毫升？ （3）张叔叔在这个已有30厘米深的水的水槽中，放入一个长是20厘米，宽是20厘米，高是30厘米的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米？ 17．把四个大小、形状相同的盒子包装在一起，如果每个盒子的长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm，那么最少需要多大的包装纸？ 18．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高5dm，水深4.5dm，如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块（完全淹没），这个正方体铁块的体积是多少？缸里会溢出多少L水？ 19．小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面四种型号的长方形与正方形玻璃。 请你根据上面的信息解决下面的问题： （1）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？ （2）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？ （3）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？ 20．下图是用24个棱长2cm的小正方体粘合而成的几何体。 （1）在A、B、C三个缺口中选一处补入一个小正方体，补在（    ） 处，能使这个几何体的表面积保持不变。 （2）在这三个缺口处都补入一个小正方体，这个几何体的表面积会增加还是会减少？增加（或减少）多少cm2？ 参考答案： 1．C 【分析】不论是哪一种切法，都是增加两个长方形的面，比较长方形的面积大小，即可确定哪一种切法增加的表面积最小。 【详解】A．增加两个长方形的面，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，（平方厘米）； B．增加两个长方形的面，长方形的长是8厘米，宽是4厘米，（平