第十二 章二次函数——表格与图像题 2022-2023学年人教版九年级数学上册

二次函数——表格与图像题 表格类——找对称点 1．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： x … ﹣4 ﹣2 0 2 4 … y … m n m 1 0 … 由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 　 　． 2．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格： x … 1 2 3 4 … y＝ax2+bx+c … 0 ﹣1 0 3 … 根据以上信息，当x＝0时，y＝　 　． 3．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a+0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y＝ax2+bx+c … t m ﹣2 ﹣2 n … 则该二次函数图象的对称轴为直线 　 　． 4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足如表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 0 3 4 3 m ﹣5 … 根据表格内容，该二次函数的m值为 　 　． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝0；④7a+c＜0．其中正确的有 　 　（填序号）． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 … y … 1.875 3 m 1.875 0 … 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表： x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 t …… y …… 0 m n m 0 …… 下列结论中一定正确的有　 　．（填序号即可） ①9a﹣3b+c＝0；②t＝1；③关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx+c＝2a的解是x1＝﹣2，x2＝2；④若方程ax2+bx+c＝p有两个实数根x1，x2，则二次函数y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）+p与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0）． 7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表： x ﹣5 ﹣4 ﹣2 0 2 y 6 0 ﹣6 ﹣4 6 下列结论： ①a＞0； ②当x＜﹣2时，y的值随x的增大而减小； ③方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根． ④当x＝﹣2时，函数有最小值﹣6． 其中，正确结论的序号是　 　（把所有正确结论的序号都填上）． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 … y＝ax2+bx+c … m ﹣1 ﹣1 n t … 且当x时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：①abc＞0；②当x＞1时，y随x的增大而减小；③关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根是和1；④m+n．其中，正确的结论是 　 　． 图像类——系数与图像的关系 1．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（　　） A．abc＞0 B．b＝2a C．9a+3b+c＜0 D．8a+c＝0 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③6a+b+2c＞0；④5a+c＝0；⑤当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若，是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤（其中）其中正确的结论有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，对称轴为x，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a﹣2b+c＞0；④若（，y