第二章 一元二次方程单元检测题 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学单元检测题 第二章：一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（       ） A． B． C． D． 2．方程的解是（　　） A． B． C．或 D．或 3．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（       ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的一根是，则另外一根是（   ） A． B． C． D． 5．若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．要使关于x的一元二次方程有两个实数根，则非正整数的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（       ） A． B． C． D． 8．方程的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是（       ） A．12 B．15 C．12或15 D．18或9 9．关于x的一元二次方程的根的情况是（       ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数由m的值确定 10．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（        ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知方程的一个根是m，则的值是______． 12．如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路（其中两条路与宽平行，一条路与长平行）．若要使剩余部分的面积为208平方米，设道路的宽为x米，则列方程为_____．     13．一元二次方程的两个根分别是、，其中、，写出一个满足此条件的方程________． 14．已知一元二次方程：的两根为，，则的值为______． 15．已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式______． 16．一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 19．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如： ①用配方法分解因式： ． 解：原式： ②， 利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值4． 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解； (2)若 ， 求M的最小值． 20．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点分别从点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动． (1)几秒后，的长度为； (2)几秒后，的面积为； (3)的面积能否为？请说明理由． 21．某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件，现在采取降低售价，增加售货量的方法增加利润，已知这种商品每降价元，其销量增加件． (1)若降价x元，则每天的销量为_______件（用含x的代数式表示）； (2)要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价； (3)该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得元的利润？并说明理由． 22．阅读下面的例题：分解因式：． 解：令得到一个关于的一元二次方程， ， ． 解得，； ． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： (1)已知代数式对应的方程解为和7，则代数式分解后为 　 　； (2)将代数式分解因式．已 $$