2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 2 章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质（第2课时） 学习目标 1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题; 2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小; 3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质. 性质1 如果，那么； 性质2 如果，，那么； 性质3 如果，那么； 性质4 如果，那么； 性质5 如果，，那么； 对称性 传递性 加减性 可乘性 可除性 上一课时我们学习了比较两个数的大小，为我们学习不等式的性质奠定了基础. 让我们先回顾等式的有关性质： 性质1：如果a＞b，那么b＜a； 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c； 性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c； 性质4：如果a＞b，那么ac＞bc； 性质5：如果a＞b，c≠0，那么 ＞ ． 思考：这些结论正确吗？ 问题　类比等式的性质，你能猜想不等式的性质吗？写出你的猜想． 探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？ 对称性 传递性 等式 不等式 加法 加法 等式 不等式 A B a b x b+c B1 a+c A1 加法 加法 等式 不等式 A B a b x b+c B1 a+c A1 加法 加法 等式 不等式 乘法 等式 不等式 运算的不变性，规律性 性质1：如果a＞b，那么b＜a； 性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c； 性质3：如果a＞b，那么a＋c＞b＋c； 性质4：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc ，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； 性质5：如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d； 性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； 性质7：如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N*，n≥2）． 1.下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 其中正确结论的序号是 . ④ 典例1 1. 不等式的性质 利用不等式性质判断不等式是否成立的方法： （1）运用不等式的性质判断：要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质； （2）特殊值法：取特殊值时，要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算。尤其是在选择题中经常采用这种方法。 方法总结 证明：∵a＞b＞0， ∴ab＞0， ， 于是 ，即 ． 又由c＜0，得 ． 已知a＞b＞0，c＜0，求证： ． 典例2 2. 根据不等式的性质证明不等式 2 已知，，求证：. 证明：， 若，则； 若，则； 若，则. 练一练 典例3 3.若，，，求证： 证明：， ， 练一练 方法总结 典例4 3. 根据不等式的性质求取值范围 『规律总结』　求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小． （1）已知实数满足，，求，的取值范围； 解： 典例5 利用不等式的性质求取值范围时，应注意： 同向不等式具有可加性与可乘性（同正），但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。 方法总结 （2）已知，， 求的取值范围； 解：设 则，解得 即 ， 典例5 利用不等式的性质求取值范围时，当题目中出现两个变量时，要注意这两个变量时相互制约的，不能分割开，应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求出取值范围。 方法总结 4.已知实数满足，，求的取值范围。 解：设 则，解得 即 ， 练一练 练一练 用不等号“”或“”填空： （1）如果，，那么 ； （2）如果，，那么 ； （3）如果，那么 ； （4）如果，那么 ；