云南省昆明市第十中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试卷

云南省2023-2024学年高三上学期开学考数学试卷 1、 单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. A. B. C. D. 2. 已知集合，则 A. B. C. D. 3. 已知向量，则“”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线与抛物线相切于点E，F是C的焦点，则|EF|= （ ） A.6 B.4 C.3 D.2 5. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为 （ ） A. B. C. D. 6. 设函数在上单调递增，则取值范围为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知，则 （ ） A. B. C. D. 8. 设，则 （ ） A. B. C. D. 2、 多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 若甲组样本数据（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据的平均数为5，下列说错误的是 （ ） A. 的值不确定（资料中转站宋老师整理） B. 乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍 C. 两组样本数据的极差可能相等 D. 两组样本数据的中位数可能相等 10. 已知直线是函数（）图像的一条对称轴，则（ ） A. B. 的图像关于点对称 C. 在上有2个极值点 D. 在上单调递减 11. 已知函数的定义域为R，且，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 是偶函数 12. 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体。某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是 （ ）（资料中转站宋老师整理） A. 该半正多面体的表面积为 B. 该半正多面体的体积为 C. 该半正多面体外接球的的表面积为 D. 若点M，N分别在线段DE,BC上，则FM+MN+AN的最小值为 3、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知圆C：的半径为3，则 。 14. 设{}是等比数列，且，则 。 15. 现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，没人至少分得1本，已知书籍A分发给了甲，则不同的分发方式种数是 。（用数字作答） 16. 已知直线与双曲线相切，且与的两条渐近线分别交于两点，则 。 4、 解答题：（本题共6小题，共70分） 17. （10分） 已知数列{}的前项和，且. （1） 求{}的通项公式； （2） 求 18. （12分） ▲ABC的内角A,B,C,的对边分别为，已知 （1） 求A； （2） 若，求▲ABC周长的取值范围. 19. （12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，地面ABCD为矩形，E为AD的中点，且. （1） 证明：BE⊥PC. （2） 若，求二面角的余弦值. 20. （12分） 为了提高居民参与健身的积极性，某社区组织居民进行乒乓球比赛，每场比赛采取五局三胜制，先胜3局者为获胜方，同时该场比赛结束，每局比赛没有平局.在一场比赛中，甲每局获胜的概率均为p，且前4局甲和对方各胜2局的概率为. （1） 求p的值； （2） 记该场比赛结束时甲获胜的局数为X，求X的分布列与期望. 21. （12分） 已知分别是椭圆C：的左、右焦点，P是椭圆C上一点，且. （1） 求椭圆C的方程；（资料中转站宋老师整理） （2） 延长,并与椭圆C分别相交于两点，求▲PMN的面积. 22. （12分） 已知函数 （1） 当时，求的图像在点处的切线方程； （2） 若，证明