2.3 确定二次函数的表达式同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下 2.3 确定二次函数的表达式 一、选择题（共10小题） 1. 将抛物线 化为顶点式 的形式为 A. B. C. D. 2. 二次函数 的图象经过点 ，则代数式 的值为 A. B. C. D. 3. 已知抛物线 的顶点在 轴上，则 等于 A. B. C. D. 4. 把二次函数 配方成顶点式为 A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中抛物线 与 轴相交于 ， 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点 ，，，使得 ，， 的面积都等于 ，则 的值是 A. B. C. D. 6. 将二次函数 用配方法化成 的形式，下列结果中正确的是 A. B. C. D. 7. 二次函数式 配方后，结果正确的是 A. B. C. D. 8. 若抛物线 与抛物线 关于直线 对称，则 ， 的值为 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 将 化成 的形式为 A. B. C. D. 10. 已知一次函数的图象过点 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，则一次函数的表达式为 A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共10小题） 11. 在解决实际问题时，先根据条件准确列出代数式是关键，再根据具体  进行计算． 12. 二次函数 的图象经过点 ，则其解析式为  ． 13. 抛物线 的顶点坐标是  ． 14. 已知二次函数的图象过 ，， 三点，则这二次函数的解析式是  ． 15. 二次函数 的最小值是  ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴的负半轴于点 ．点 是 轴正半轴上一点，点 关于点 的对称点 恰好落在抛物线上．过点 作 轴的平行线交抛物线于另一点 ．若点 的横坐标为 ，则 的长为  ． 17. 若 ，则  ． 18. 如图，在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点 与点 ，抛物线 经过原点 ，顶点是 ，且与 轴交于另一点 ，则  ． 19.   （  ），   （  ），  ， （  ）  ． 20. 若抛物线 的顶点为 ，抛物线 的顶点为 ，且满足顶点 在抛物线 上，顶点 在抛物线 上，则称抛物线 与抛物线 互为“关联抛物线”．已知顶点为 的抛物线 与顶点为 的抛物线互为“关联抛物线”，直线 与 轴正半轴交于点 ，如果 ，那么顶点为 的抛物线的表达式为  ． 三、解答题（共7小题） 21. 已知二次函数 的图象过 ，求这个函数的解析式． 22. 已知抛物线 经过点 ，，求 ， 的值． 23. 用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 24. 抛物线 经过点 ，． （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标． （2）填空：如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 的位置，那么其平移的过程是  ，平移后的抛物线表达式是  ． 25. 指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）． （2）． 26. 先用配方法把下列函数的解析式化为 的形式，再指出每个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）； （2）； （3）； （4）． 27. 试分别说明抛物线 的图象，通过怎样的平移得到下列函数的图象： （1）； （2）； （3）． 答案 1. B 2. B 【解析】 二次函数 的图象经过点 ， ． ． ． 3. D 4. B 5. B 【解析】 抛物线 与 轴相交于 ， 两点， 点 ，点 ，该抛物线的对称轴是直线 ， ，该抛物线顶点的纵坐标是：， 在抛物线上有且只有三个不同的点 ，，，使得 ，， 的面积都等于 ， ． 6. C 7. B 8. C 【解析】由抛物线 可知抛物