九年级开学测试卷-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

九年级开学测试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分） 1．把点向左平移个单位长度，到达点处，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列因式分解错误的是（    ） A． B． C． D． 5．平行四边形中，：：：的值可以是（   ） A．：：： B．：：： C．：：： D．：：： 6．不等式组的整数解共有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．1个 7．三角形的三边长分别为，且满足等式，则此三角形是（    ） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．以为腰的等腰三角形 8．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 9．如图，，于点C，为钝角，的平分线与的平分线交于点F，则的度数为（　　）    A．30° B．45° C．50° D．无法确定 10．如图，在等腰直角中，，点D是中点，点、分别在直角边、上，且，①图中全等三角形共有三对；②；③三角形的面积等于四边形面积的倍；④．其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分） 11．分解因式：_____． 12．如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简的结果为_____． 13．如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为_____．    14．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_____． 15．编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是_____米． 三、解答题（本大题8小题，16-18每小题8分，19-21每小题9分，22-23每小题12分） 16．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 17．解分式方程：． 18．已知中，是的角平分线，于点．    (1)，求的度数； (2)，求． 19．在算的运等中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题： (1)若，求的值； (2)若，求的值； (3)若，，用含的代数式表示． 20．观察下面一元二次方程的解法： ①； 解：这里，，，， 所以，方程的根为，即，． ②； 解：这里，，，， 所以，方程的根为， 即，． 【观察思考】 （1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程（，，均为整数，且）的根是有理数，应满足的条件是________； 【问题解决】 （2）若一元二次方程有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数的值． 21．【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段．如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．    【概念理解】 （1）判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”） ①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧：______； ②一条顶针线段的顶针点有无数多对：______； ③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线：______； 【实践操作】 （2）如图2，在长方形中，．若在边上存在点F，边上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段互为顶针点．请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E（要求不写作法，保留作图痕迹．） 【思维探究】 （3）在（2）的条件下，若，．请利用备用图求的长度． 22．赫章樱桃素有“春果第一枝”之称，备受广大消费者青睐，樱桃成熟之际总是远销贵阳、昆明和成都等地，赫章已成为名副其实的“中国樱桃之乡”．赫章某樱桃种植基地欲将n吨樱桃运往贵阳、昆明和成都三地销售，要求：①运往各地的樱桃质量均为整数吨；②运往成都的樱桃质量是运往贵阳的樱桃质量的2倍．设安排x吨樱桃运往贵阳． (1)当时： ①根据表中的已有信息将表补充完整． 贵阳 昆明 成都 合计 樱桃质量/吨 x 20 运费/元 300x 500x ②若运往昆明的樱桃的质量不多于运往贵阳的樱桃质量，且总运费不超过5520元，则具体有哪几种运输方案？ (2)若总运费为7360元，求n的最小值. 23．如图，中，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．    (1)出发2秒后，求的周长． (2)问为何值时，为等腰三角形？ (3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动． 当为何值时，直