4.7 相似三角形的性质同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上 4.7 相似三角形的性质 一、选择题（共13小题） 1. 若 ，相似比为 ，则 与 的面积的比为 A. B. C. D. 2. 若 ，相似比为 ，则 与 的周长的比为 A. B. C. D. 3. 与 相似且对应高线之比为 ，已知 周长为 ，则 周长是 A. B. C. D. 4. ， 与 的面积分别是 和 ，其中 的最短边的长度是 ，那么 的最短边的长度是 A. B. C. D. 5. 如图，，，，．如果 的面积用 表示， 的面积用 表示，那么 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，， 分别是 ， 的中点，若 的面积是 ，则四边形 的面积是 A. B. C. D. 7. 已知 且对应中线之比为 ，则 与 的周长之比为 A. B. C. D. 8. 两相似三角形的周长之比为 ，那么他们的对应边上的高的比为 A. B. C. D. 9. 两个相似三角形的面积比是 ，其中一个三角形的周长为 ，则另一个三角形的周长是 A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，平行于 的直线 把 分成面积相等的两部分，则 的值为 A. B. C. D. 11. 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的周长比是 A. B. C. D. 12. 的三边长分别是 ，，， 与 的相似比为 ，则 的周长是 A. B. C. D. 13. 如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，若 的面积为 ，则 的面积为 A. B. C. D. 二、填空题（共8小题） 14. 若 ，且 与 的面积之比为 ，则相似比为  ． 15. 若 ，， 的周长为 ，则 的周长为  ． 16. 在 中，点 ， 分别在 ， 上，其中 ， 交 于点 ，若 ，则  ． 17. 两个相似三角形的一组对应边分别为 厘米和 厘米，如果它们的面积之和为 平方厘米，那么较小的三角形的面积是  平方厘米． 18. 若 ，且相似比为 \（3\mathbin{：}5\），已知 的周长为 ，则 的周长为  ． 19. 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了 个部分．①，②，③这三块的面积比依次为 ，那么④，⑤这两块的面积比是  ． 20. 如果两个相似三角形对应边上的高之比为 ，那么这两个三角形的相似比是  ，它们的面积的比是  ． 21. 在 和 中，， 的周长为 ，则 的周长为  ． 三、解答题（共5小题） 22. 如图，， 相交于点 ，，，，． （1）求 的长； （2）求证：． 23. 如图，在锐角 中，，，将 绕点 按逆时针方向旋转，得到 ，连接 ，，若 的面积为 ，求 的面积． 24. 已知两个相似三角形的一对对应边长分别是 和 ． （1）若它们的周长相差 ，求这两个三角形的周长； （2）若它们的面积相差 ，求这两个三角形的面积． 25. 如图，在 中，， 是边 上的高．求证： （1）； （2），． 26. 如图，在 中，，，，求 的值． 答案 1. B 【解析】因为 ，相似比为 ， 所以 与 的面积的比为 ． 2. B 【解析】相似三角形周长的比 相似比．故选B． 3. D 【解析】 与 的相似比为 ， 与 的周长之比为 ， 的周长为 ， 的周长为 ． 故选D． 4. D 5. C 6. C 【解析】， 分别是 ， 的中点， ，， ， ， ， ． 7. D 【解析】 且对应中线之比为 ， 与 的相似比为 ， 与 的周长之比为 ． 8. A 【解析】相似三角形的周长比等于相似比，故相似比为 ， 对应边上的高的比为 ． 9. D 【解析】 两个相似三角形的面积比是 ， 两个相似三角形的相似比是 ， 两个相似三角形的周长比是 ， 一个三角形的周长为 ， 另一个三角形的周长是 或 ． 10. C 【解析】， ，， ， ． ， ， ． 11. A 12