18.2.1矩形　教学设计　2022—2023学年人教版数学八年级下册

矩形 教学目标 1、 理解矩形与平行四边形的关系 2、 会运用矩形的性质及推论进行有关的论证和计算 教学重点 理解矩形与平行四边形的关系 教学难点 矩形的性质。 一、引入新课 演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义;通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特殊的性质，从而导入新课。 2、 获取新知 1． 复习平行四边形的有关概念及边、角、对角线方面的性质． 2．复习平行四边形和四边形的关系． 3．用教具演示如图，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系． 分析： （1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程． （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形． （3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）． （4）引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质。 活动1：让学生观察、猜测、(一小组为单位)动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质;引导学生用几何语言证明矩形的性质。 活动2：学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 活动3：老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。 (1)推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (2)总结直角三角形的性质 从边、角、对角线方面，让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质． ①边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质定理1等价）． ②角：四个角是直角（性质定理 1）． ③对角钱：相等且互相平分（性质定理2）． 课件展示例题 例3 已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． 　　分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明． 　　证明：∵  四边形ABCD是平行四边形， 　　∴  AD∥BC． 　　∴ ∠DAB＋∠ABC=180°． 　　又   AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ， 　　∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°． 　　∴ ∠AFB=90°． 　　同理可证  ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°． 　　∴  四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）． 3、 随堂测验 1、 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）对角线相等的四边形是矩形；（ ×） （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√） （3）有一个角是直角的四边形是矩形；（×） （4）有四个角是直角的四边形是矩形；（√） （5）四个角都相等的四边形是矩形；（√） （6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×） （7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√） （8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．（×） 2、下列说法正确的是( ). 　　A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 　　B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 　　C.对角线互相平分的四边形是矩形 　　D.对角互补的平行四边形是矩形 3.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形. 4、 总结 你有什么收获？ $$