26.4解直角三角形的应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 26.4 解直角三角形的应用 第二十六章 解直角三角形 优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 情境引入 1.复习并巩固解直角三角形的相关知识. 2.能解决与仰角、俯角有关的实际问题. (重点、难点) 3.能解决与坡度、坡角有关的实际问题.(重点、难点) 学习目标 导入新课 回顾与思考 在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1. 解直角三角形 (1) 三边之间的关系： a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2. 解直角三角形的依据 (2) 两锐角之间的关系： ∠A＋∠ B＝90°； (3) 边角之间的关系： tan A＝ sin A＝ cos A＝ A C B a b c 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 讲授新课 利用仰角、俯角解决实际问题 一 例 1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯角为 60°，热气球与高楼的水平距离为 120 m，这栋高楼 有多高（结果精确到 0.1 m）. A B C D α β 仰角 水平线 俯角 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α = 30°，β = 60°. 典例精析 在 Rt△ABD 中，α = 30°，AD = 120，所以利用解直角三角形的知识可求出 BD 的长；同理可求出 CD 的长，进而求得 BC 的长，即这栋楼的高度. 解：如图，α = 30°，β = 60°， AD = 120． 答：这栋楼高约为 277.1 m. A B C D α β 建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）. 解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°， BC = DC = 40 m. 在 Rt△ACD 中， ∴AB = AC－BC ≈ 55.1－40 = 15.1 (m). 练一练 A B C D 40 m 54° 45° 利用坡度、坡角解决实际问题 二 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1∶3，斜坡 CD 的坡度 i = 1∶2.5，则斜坡 CD 的坡面角 α ， 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长应设计为多少？ α l h i = h∶l 1. 坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，如图中的角 α . 2. 坡度 (或坡比) 坡度通常写成 1∶m 的形式，如 i = 1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度 ( h ) 和水平宽度 ( l ) 的 比叫做坡面的坡度 (或坡比)，记作 i， 即 i = h∶l . 坡面 水平面 3. 坡度与坡角的关系 即坡度等于坡角的正切值. 1. 斜坡的坡度是 ，则坡角 α =___度. 2. 斜坡的坡角是 45°，则坡比是 _____. 3. 斜坡长是 12 米，坡高 6 米，则坡比是_______. α l h 30 1 : 1 练一练 例 2 如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6 m，坝高 23 m，斜坡 AB 的坡度 i = 1∶3，斜坡 CD 的坡度 i = 1∶2.5，求： (1) 斜坡 CD 的坡角 α (精确到 1°)； 解： 斜坡 CD 的坡度 i = tanα = 1∶2.5 = 0.4， 由计算器可求得 α ≈ 22°. 故斜坡 CD 的坡角 α 约为 22°. 解：分别过点 B，C 作 BE⊥AD 于 E，CF⊥AD 于 F . 由题意可知 BE = CF = 23 m， EF = BC = 6 m. 在 Rt△ABE 中， (2) 坝底 AD 与斜坡 AB 的长度 (精确到 0.1 m). = 69 + 6 + 57.5 = 132.5 (m). 在Rt△ABE中，由勾股定理可得 在 Rt△DCF 中， 故坝底 AD 的长度为 132.5 m，斜坡 AB 的 长度为 72.7 m. 如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的 B 点出发时，测得坡面 AB 的坡度为 1 : 2，走 　　米到达山顶 A 处．这时，他发现山的另一坡面 AC 的最低点 C 的俯角是 30°．请求出点 B 和点 C 的水平距离． 练一练 A C B D 30° 答案：点 B 和点 C 的水平距离为 米. E 当堂练习