26.3解直角三角形（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 26.3 解直角三角形 第二十六章 解直角三角形 优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 1.复习并巩固锐角三角函数的计算. 2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系. (重点) 3.会解直角三角形.（难点） 学习目标 导入新课 A C B c b a (1) 三边之间的关系：a2 + b2 =_____； (2) 锐角之间的关系： ∠A +∠B =_____； (3) 边角之间的关系：sin A =_____，cos A =_____， tan A =_____. 如图，在 Rt△ABC 中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C = 90°. c2 90° 复习引入 讲授新课 解直角三角形 一 在图中的 Rt△ABC 中， (1) 根据∠A = 75°，斜边 AB = 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° (2) 根据 AC = 2.4，AB = 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 在直角三角形中，除直角外有 5 个元素（即 3 条边长、2 个锐角），只要知道其中的 2 个元素（至少有 1 个是边长），就可以求出其余的 3 个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 归纳 A B C 解： 典例精析 例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形. 已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，解此直角三角形. 解：根据勾股定理得 A B C b=20 a=30 c 练一练 2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 提示：作 CD⊥AB 于点 D，根据三角函数的定义，在 Rt△ACD 和 Rt△CDB 中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而得解． 在 Rt△CDB 中，∠DCB =∠ACB－∠ACD = 45°， 解：如图，作 CD⊥AB 于点 D. 在 Rt△ACD 中，∵∠A = 30°，∴∠ACD = 90° - ∠A = 60°. ∴ BD = CD = 2. D 当堂作业 1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形. 解： A B C ∴∠A = 60°. ∴∠B = 90° - ∠A = 30°. 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： ∵ AD 平分∠BAC， 3.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(1) a = 30， b = 20； 解：根据勾股定理得： A B C b = 20 a = 30 c ∴∠A = 56.3°. ∴∠B = 90° - ∠A = 33.7°. (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c = 14 解： 课堂小结 (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系 (1)三边之间的关系 (勾股定理) A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： $$