26.2锐角三角函数的计算（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

26.2 锐角三角形函数的计算 第二十六章 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 1.复习并巩固锐角三角形函数的相关知识. 2.会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 3.会利用计算器根据三角函数值求锐角度数.（难点） 学习目标 导入新课 回顾与思考 问题1 填一填：30°、45°、60° 角的正弦值、余弦值和正切值． 锐角 α 三角 函数值 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 问题2 如图，在△ABC 中，AB = AC = 4，BC = 6. 求 cos B 及 tan B 的值. 解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D. ∵ AB = AC，BC = 6， ∴ BD = CD = 3． 在 Rt△ABD 中， ∴ tan B = A B C ∴ D 讲授新课 用计算器求三角函数值 一 1.求 sin18°． 第一步：按计算器 键， sin 第二步：输入角度值 18， 屏幕显示结果 sin 18° = 0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）. (2) 用计算器求 tan 30°36′ 的值； 解：方法①： 第二步：输入角度值 30.6 (因为 30°36′ = 30.6°)； 第三步：按 “ = ” 号键，屏幕显示结果 0.591 398 351. 第一步：按计算器上的 键； tan 第三步：按“ = ”号键，屏幕显示结果 0.591 398 351. 方法②： 第一步：按计算器上的 键； tan 第二步：输入角度值 30，分值 36 (使用 键)； ° ′ ″ 利用计算器求锐角的度数 二 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 典例精析 例 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求∠A 的度数. 第二步：然后输入正弦函数值 0. 501 8； 第三步：按“ = ”号键，屏幕显示结果 30.119 158 67° (按实际需要进行精确). 解： 第一步：按计算器上的 和 键； 2nd F sin-1 还可以利用 和 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为 30°7′9″). 2nd F ° ′ ″ 第一步：按计算器 键； °＇″ 2nd F 第二种方法： 第二步：输入 0. 501 8； 屏幕显示答案： 30°07' 0897" （这说明锐角 A 精确到 1' 的结果为 30°7'，精确到 1" 的结果为 30°7' 9" ） 1．用计算器求下列锐角三角函数值； (1) sin 20° = ，cos 70° = ； (2) tan 3°8' = ，tan 80°25'43″= . sin 35° = ，cos 55° = ； sin 15°32' = ，cos 74°28' = . 分析第1(1)题的结果，你能得出什么猜想，你能说明你的猜想吗？ 拓广探索 0.342 0.342 0.574 0.268 0.574 0.268 5.930 0.055 从上述探究过程看出，对于任意锐角 α，有 cos α = sin (90°－α)． 从而有 sin α = cos (90°－α)． 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 归纳 当堂练习 1. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角： （1）sin A＝0.627 5，sin B＝0.054 7； （2）cos A＝0.625 2，cos B＝0.165 9； （3）tan A＝4.842 5，tan B＝0.881 6. ∠B = 38°8″ 解：（1）∠A = 38°51′57″， 解：（2）∠A = 51°18′11″， ∠B = 80°27′2″ 解：（3）∠A = 78°19′58