26.1锐角三角函数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

26.1 锐角三角函数 第二十六章 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 正 切 优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 1.理解并掌握正切的定义，会求一个角的正切值. 2.会推导特殊角的正切值并熟记几个特殊角的正切值. (重点) 学习目标 问题1 在直角三角形中，已知一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗? 导入新课 观察与思考 问题2 想一想，你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗? 问题1 小明在 A 处仰望塔顶，测得∠1 的大小，再往塔的方向前进 50 m 到 B 处，又测得∠2 的大小，根据这些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的吗？ 讲授新课 正 切 一 A B 1 2 问题2 你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 1.梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 2.5 m 2 m 5 m 5 m A B C D E F 拓广探索 AB 更陡 2.梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 2m 2 m 6 m 5 m A B C D E F EF 更陡 3.梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 3 m 2 m 6 m 4 m A B C D E F 直角三角形的边与角的关系 (1) Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 有什么关系? 如果改变 B2 在梯子上的位置(如 B3C3 ) 呢? 由此你得出什么结论? A B1 C2 C1 B2 C3 B3 探究归纳 (2) 有什么关系? 相似 相等 直角三角形中边与角的关系 — — 正切 在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，那么这个角的大小也随之确定. A B C ∠A 的对边 a ∠A 的邻边 b ┌ 在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 归纳 tan A = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 特殊角的正切值 二 如图，观察一副三角板，它们中有几个锐角？分别是多少度？ (1) tan 30° 等于多少？ (2) tan 60° 等于多少？ (3) tan 45° 等于多少？ 请与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？ ） ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° ） ） ） 归纳 (3) tan 45° = 1. (1) tan 30° = (2) tan 60° = 特殊角的正切值： 拓广探索 tan 30° 与 tan 60° 之间的有什么联系吗？ 互为倒数. 当堂练习 1.如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tan C 吗？ ┍ 1.5 ┌ A B C D 解： 2.如图，在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边和邻边同时扩大100 倍，tan A 的值（ ） A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定 3.已知∠A，∠B 为锐角 (1)若∠A = ∠B，则 tan A tan B； (2)若 tan A = tan B，则∠A ∠B. A B C ┌ C = = 课堂小结 1.正切的定义： Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tan A，即 . (3) tan45° = 1. (1) tan30° = (2) tan60° = 2.特殊角的正切值： tan A = ∠A 的对边 ∠A 的邻边 $$ 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 26.1 锐角三角函数 第二十六章 解直角三角形 第2课时 正弦与余弦 优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 1.理解并掌握正弦的定义，会求一个角的正弦值. (重点) 2.理解并掌握余弦的定义，会求一个角的余弦值. (重点) 3.会推导特殊角的正弦值和余弦值，并熟记这些特殊值. (难点) 学习目标 导入新课 观察与思考 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为 35 m，那么需要准备多长的水管？ 这个问题可以归结为，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，求 AB. 根据“在直角三角形中，30° 角所对的边等于斜边的一半”，即 可得 AB＝2BC＝70 m，也就是说，需要准备 70 m 长