25.6 相似三角形的应用（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 25.6 相似三角形的应用 第二十五章 图形的相似 优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 1. 回顾并复习相似三角形的判定与性质. 2. 理解并掌握利用相似三角形测量物体高度的方法. (重点) 3. 理解并掌握利用相似三角形测量距离的方法. (重点) 学习目标 问题 相似三角形有哪些性质？ 导入新课 回顾与思考 1.相似三角形的对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比. 2.相似三角形周长的比等于相似比； 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 讲授新课 利用相似三角形测物体的高度 一 据史料记载，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，如果木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测 OA 得为 201 m，求金字塔的高度 BO. B O E A(F) D 解：因为太阳光是平行的光线，因此∠BAO =∠EDF. 因此金字塔的高为 134 m. 又∠AOB =∠DFE = 90°. ∴△ABO∽△DEF. B O E A(F) D A F E B O ┐ ┐ 还可以有其他方法测量吗？ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA·EF AF 平面镜 拓广探索 利用相似三角形测距 二 例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标记为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC⊥BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．  如果此时测得 BD = 80 m， DC = 30 m，EC = 24 m，求 两岸间的大致距离 AB． E A D C B 30 m 24 m 80 m 解：∵ ∠ADB =∠EDC，   ∠ABC =∠ECD = 90°，   ∴ △ABD∽△ECD.   ∴ ，即 . 解得 AB = 64. 因此，两岸间的大致 距离为 64 m. E A D C B 30 m 24 m 80 m 测量河宽等不易直接测量的距离，常构造相似三角形求解. 归纳： 典例精析 例2 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，他沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进， 当他与左边较低的树的距离小 于多少时，就看不到右边 较高的树的顶端 C 了？ 故当他与左边较低的树的距离小于 8 m 时，就看不到右边较高的树的顶端 C. 解：如图，假设观察者向右走到点 E 时，他的眼睛的 位置点 E 与两树的顶端点 A，C 恰在一条直线上. ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH∽△CEK. ∴ ， 即 解得 EH = 8. 当堂作业 1. 铁道口的栏杆短臂长 1 m，长臂长 16 m，当短臂端点下降 0.5 m 时，长臂端点升高______m. 8 O B D C A ┏ ┛ 1 m 16 m 0.5 m ？ 2.某一时刻树的影长为 8 米，同一时刻身高为 1.5 米的人的影长为 3 米，则树高为______米. 4 3. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬 纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调 整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目测点 D 到 地面的距离 DG = 1.5 米， 到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度. A B C D G E F 解：由题意可得 △DEF∽△DCA， ∵ DE = 0.5，EF = 0.25，DG = 1.5，DC = 20， 则 解得 AC = 10． 故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (米). 答：旗杆的高度为 11.5 米. ∴ A B C D G E F 课堂小结 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1）测高 测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似