24.4 一元二次方程的应用 （讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十四章 解一元二次方程 第1课时 面积问题 24.4 一元二次方程的应用 1.复习一元二次方程的解法. 2.学会用一元二次方程解决几何图形问题. (重点) 学习目标 导入新课 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 问题1 解一元二次方程有哪些方法？ 观察与思考 问题2 解方程： (80－2x)(60－2x)＝1500. 解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x2－70x＋825＝0． (2)确认 a，b，c 的值 a＝1，b＝－70，c＝825. (3)判断 b2－4ac 的值 b2－4ac＝702－4×1×825＝1600＞0， (4)代入求根公式 得 x1＝55，x2＝15. (80－2x)(60－2x)＝1500 问题3 列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题； ②设未知数； ③找等量关系； ④列方程； ⑤解方程； ⑥答. 那么列一元二次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？ 讲授新课 列一元二次方程解几何图形问题 典例精析 例1 如图所示，用一块长 80 cm，宽 60 cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500 cm2 的没有盖的长方体盒子．求截去的小正方形的边长. (80－2x)(60－2x)＝1500. 解得 x1＝55，x2＝15. 解：设截去的小正方形的边长 x cm. 则底面的长和宽分别为 (80－2x) cm、(60－2x) cm，则列方程，得 检验：当 x1＝55 时，长为 80－2x＝－30 cm 宽为 60－2x＝－50 cm． 想想，这符合题意吗？ 不符合． 舍去． 当 x2＝15 时，长为 80－2x＝50 cm 宽为 60－2x＝30 cm． 符合题意. 所以 x＝15． 答：截取的小正方形的边长是 15 cm. 1.在几何图形的面积问题中，面积公式往往就是建立等量关系的关键. 如果图形不规则，应割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程. 2.把分散的图形拼接成一个完整的、规则的图形是解决图形问题中的常用方法，也是较为简便有效的方法. 方法归纳 1. 在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（ ） A．x2 + 130x - 1400 = 0 B．x2 + 65x - 350 = 0 C．x2 - 130x - 1400 = 0 D．x2 - 65x - 350 = 0 80 cm x x x x 50 cm B 当堂练习 2. 如图，在宽 20 米，长 32 米的长方形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分)，余下的部分种上草坪. 要使草坪的面积为 540 平方米，求道路的宽. 解：设道路宽为 x 米，由平移得到下图，则依题意列方程： (20 - x)(32 - x) = 540. 解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2. 答：道路的宽为 2 米. 整理得 x2 - 52x + 100 = 0， 3. 如图，要设计一个宽 为 20 cm，长为 30 cm 的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为 2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 解：设横向、竖向彩条的宽度分别为 2x cm、3x cm，则 则 答：横竖条的宽度分别是 解得 ∵20 - 6x＞0，30 - 4x＞0， ∴ x＜ 课堂小结 1.用一元二次方程解决面积问题 规律：(1)基本图形的面积公式. (2)解决面积问题的一般方法：将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各个部分面积间的关系，运用面积公式列出方程求解. $$ 优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十四章 解一元二次方程 第2课时 百分率问题 24.4 一元二次方程的应用 1.能够列一元二次方程解决增长率问题. 2.能够列一元二次方程解决利润率问题. 3.归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法.（难点） 学习目标 导入新课 回顾与思