24.2 解一元二次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 24.2 解一元二次方程 第二十四章 解一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 配方法 1.学会用直接开平方法解简单的一元二次方程. 2.通过直接开平方法的学习，了解配方法解一元二次方程的解题步骤. (重点) 学习目标 一元二次方程的一般式是怎样的？ 导入新课 (a≠0) 回顾与思考 讲授新课 直接开平方法 一 x1＝0.5，x2 ＝－0.5 x1＝3，x2＝－3 x1＝2，x2＝－1 问题 根据平方根的意义解下列方程. 一般地，对于形如 x2 = a (a≥0) 的方程，根据平方根的定义，可解得 ， 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. (1)如果一个方程 (或经过整理后) 形如 x2 = n或 (x + m)2 = n (m，n 为常数，n≥0) 就可以直接开平方法来解. (2) 若 x2 = n(n≥0)，则 x = ± ；若 (x + m)2 = n (m，n 为常数，n≥0)，则 x = - m，当 n = 0 时，方程的两个根相等，写成 x1 = x2 = -m. 归纳 配方法 二 这种方程怎样解？ 变形为 变形为 x2－4x＋1＝0 (x－2)2 = 3 (x + m)2 = n (m，n 为常数，n≥0) 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. (1) x2＋8x＋ = (x＋4)2 (2) x2－4x＋ = (x－ )2 (3) x2－___x＋ 9 = (x－ )2 配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 16 6 3 4 2 探究归纳 例 用配方法解下列方程: (1) x2－4x－1 = 0； (2) 2x2－3x－1 = 0. 典例精析 解：移项，得 x2－4x = 1， 配方，得 x2－4x + 22 = 1 + 22， (x－2)2 = 5. 开方得 即 配方，得 二次项系数化为 1，得 解：移项，得 2x2－3x = 1. 在运用配方法时，化二次项系数为 1 的目的是为了便于配方（此时方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可），配方的目的是将原方程化为 (x + m)2 = n (m，n 为常数，n≥0)的形式，进而直接开平方求解. 归纳 1.解下列方程： （1）x2 + 4x - 9 = 2x - 11；（2）x(x + 4) = 8x + 12； （3）4x2 - 6x - 3 = 0； （4）3x2 + 6x - 9 = 0. 解：x2 + 2x + 2 = 0， (x + 1)2 = -1. 此方程无解. 解：x2 - 4x - 12 = 0， (x - 2)2 = 16. x1 = 6，x2 = -2. 解：x2 + 2x - 3=0， (x + 1)2 = 4. x1 = -3，x2 = 1. 当堂练习 2.如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850 m2，道路的宽应为多少？  解：设道路的宽为 x m，根据题意得 (35 - x)(26 - x) = 850. 整理，得 x2 - 61x + 60 = 0. 解得 x1 = 60 (不合题意，舍去)，x2 = 1. 答：道路的宽为 1 m. 能力提升 试用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式 k2 − 4k＋5 的值必定大于零. 解：k2 − 4k＋5 = k2 − 4k＋4＋1 = (k − 2)2＋1. 因为 (k − 2)2≥0，所以 (k − 2)2＋1≥1＞0. 所以 k2 − 4k＋5 的值必定大于零. 课堂小结 配方法 特征 通过配完全平方式解一元二次方程 步骤 一.移常数项；二.配方[配上 ]； 三.写成 (x+m)2=n (n≥0)；四.开平方解方程 特别提醒：在用配方法解一元二次方程之前先把二次项系数化为 1. 应用 求代数式的最值或字母值 直接开平方法 利用平方根的意义求方程的根的方法 $$ 优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第二十四章 解一元二次