24.1 一元二次方程（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 24.1 一元二次方程 第二十四章 解一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.了解一元二次方程的相关概念. 2.了解一元二次方程解的含义并会运用其解题. (重点) 3.能够根据实际问题列出一元二次方程.（难点） 学习目标 导入新课 1.你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 回顾与思考 含有未知数的等式叫做方程.能使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 如果方程中只含有一个未知数(也称元)，并且含未知数的项的次数是 1，我们把这样的方程叫做一元一次方程．一般形式：ax + b = 0 (a≠0) 3.我们知道利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？ ◆1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答. 讲授新课 一元二次方程的定义及一般形式 一 x2 + 2x - 1 = 0 x2 - 36x + 35 = 0 (1)它们是一元一次方程吗？ (2)与一元一次方程有何异同？ (3)通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？ 请观察下面两个方程并回答问题： (4)通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？ 1.等号两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的最高次数是 2. 只含有一个未知数 ，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的概念 ax2 + bx + c = 0 (a≠0). ax2 是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项. 一元二次方程的一般形式为 想一想：为什么一元二次方程的一般形式 ax2 + bx + c = 0 中要限制 a≠0？b，c 可以为 0 吗？ 当 a = 0 时， bx＋c = 0， 当 a≠0，b = 0 时， ax2＋c = 0， 当 a≠0，c = 0 时， ax2＋bx = 0， 当 a≠0，b = c = 0 时， ax2 = 0， 总结：只要满足 a≠0 即可，b，c 可以为任意实数. 不符合定义； 符合定义； 符合定义； 符合定义． 通过以上思考，你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候，需要注意哪些？ (1)在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式. (2)二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号一起. (3)二次项系数 a≠0. 拓广探索 典例精析 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简为 x2 - 3x + 2 = 0 化简为 4x2 -1 = 4x2 + 12x + 9 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；若是则进一步化简整理再做判断. 总结 判断下列方程是否为一元二次方程： (2) x3 + x2 = 36； (3) x + 3y = 36； (5) x + 1 = 0；  × × × ×  × × (1) x2 + x = 36； 注意：未限定 a≠0 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 一元二次方程的根 二 能使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根). 问题1 判断未知数的值 x = -1，x = 0，x = 2 是不是方程 x2 - 2 = x 的根. x = -1，x = 2 是方程的根. 问题2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根： x2 - 3x + 2 = 0 (x1 = 1，x2 = 2， x3 = 3) 问题3 构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零；（2）有一根为 2. x2 - 2x = 0 （答案不唯一）. x1 = 1，x2 = 2 是方程的根； x3 = 3 不是方程的根. 典例精析 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + a = 0 的一个根是 3，求 a 的值. 解：由题意知 把 x = 3 代入方程 x2 + ax + a = 0 得， 32 + 3a + a = 0. 列一元二次方程 三 问题1 某地为增加农民收入，需要调整农作物种植结构，计划 2022 年无公害蔬菜的产量比 2020 年翻一番，要实现这一目标，2021 年和 2022 年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？ 思考： 1.根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？