23.1 平均数与加权平均数（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（冀教版）

优 翼 课 件 九年级数学上（JJ） 教学课件 23.1 平均数与加权平均数 第二十三章 数据分析 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.理解平均数的意义，会求数据的算术平均数和加权 平均数. (重点) 2.根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力. (难点) 学习目标 问题1 数据 2、3、4、5、6、7 的平均数是 . 导入新课 问题与思考 4.5 问题2 一次数学测验，3 名同学的数学成绩分别是 60，80 和 100 分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？ 问题1 什么叫算术平均数？ 问题2 算术平均数的表示方法是什么？ 讲授新课 平均数的概念 一 一般地，我们把 n 个数 x1，x2，x3， …，xn 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x，读作“x 拔”. 问题引导 问题3 算术平均数的意义是什么？ 由于 (x1 -x) +…+ (xn -x) = 0，所以取平均数可以抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”. 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： 加权平均数的概念 二 问题引导 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 乙的平均成绩为 　　 ． 显然甲的平均成绩比乙高，所以从平均成绩看，应该录取甲． 解：甲的平均成绩为 ， 问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 听、说、读、写的成绩按照 2:1:3:4 确定． 重要程度 不一样! 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 2 : 1 : 3 : 4 因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　　 解： ， 4 3 1 2 权　 　　 已知 n 个数 x1，x2，…，xn ，若 w1，w2，…，wn 为一组正数，则把 叫做 n 个数 x1，x2，…，xn 的加权平均数，w1，w2，…，wn 分别叫做这 n 个数的权重，简称为权. 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？ 归纳 问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 确定. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解： ， 答：应该录取甲. 思考 与问题(1)、(2)、(3)比较，你能体会到权的作用吗？ 知识归纳 数据的权能够反映数据的相对重要程度 问题1 -----录取甲； 问题2 -----录取乙； 问题3 -----录取甲. 应试者的同一张应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同. 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 例 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩.如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？ 典例精析 期中 30% 期末 60% 月考 10% 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 提示 扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数. 解：先计算该同学的月考平均成绩 (89 + 78 + 85)÷3 = 84 (分) 再计算总评成绩: = 87.6 (分) 84×10% + 90×30% + 87×60% 10% + 30% + 60% 考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 期中 30% 期末 60% 月考 10% 方法归纳 1. 平均数计算： 算术平均数 = 各数据的和÷数据的个数 2. 平均数的