13.4新课学习，最短路径的问题　教学设计　　2023—2024学年人教版数学八年级上册

新课学习 最短路径的问题 教学目标 1、 利用两点之间线段最短和轴对称知识解决简单的最短路径问题。 2、 体会图形在解决最短路径问题中的作用。 重难点 利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。 一、创设情景，引入新知。 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点 与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究实际生活中的最短路径问题 二、合作探究 1、提出问题： 假设刘将军的起点为A，营地的终点为B，河流的位置为L。问题在于刘将军应该在何处停下来让马饮水以最小化整个路程。您是否已经将这个问题转化为数学问题了呢？ 2、探索问题 我们设想以下情境：从A点出发，到河边L喝水，然后到B点； 如何在直线L上找到一个点，使得从A到C再到B的路径长度最短。我们可以将点C视为直线上的一个动点，将问题转化为：当点C在L上的哪个位置时，才能使得AC与CB的长度之和最小。 三、数学证明 证明： 如图在直线L 上任取一点C′（与点C 不重合），连接AC′、BC′、B′C′． 由轴对称的性质知， BC =B′C，BC′=B′C′． ∴ AC +BC= AC +B′C = AB′ AC′+BC′ = AC′+B′C′ 在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴ AC +BC＜AC′+BC′． 即 AC +BC 最短． 4、 随堂测验 1. 在解决最短路径问题时,我们通常利用   、   等变换把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择. 2. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是坐标轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 (   )。 A. (0，0) B.(0，1) C.(0，2 )D.(0，3) 3. 如图,村庄A，B位于一条小河的两侧,若河岸a，b彼此平行,现在要建设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近？ 五、课堂小结 （1）今天探究的最短路径问题是借助于什么数学知识解决的？ （2）本节课研究问题的基本过程是什么？ $$