第八章 二元一次方程组 章节练习 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是方程的解，则等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 4．已知方程组，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①+②×2 C．①-② D．①-②×2 5．若，则的值为（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 6．若关于x和y的方程组的解满足方程，则k为（　　） A． B．5 C． D． 7．小明带15元去学习用品商店购买A，B，C三种学习用品，其中A，B，C三种学习用品的单价分别为5元、3元、1元，要求每种学习用品至少买一件且A种学习用品最多买两件，若15元刚好用完，则小明的购买方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．已知是方程组的解，则的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 9．把方程2x+y-7=0改写成用含x的式子表示y，则y=　 　 。 10．是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为 　 　． 11．若是关于x，y二元一次方程，则　 　，　 　； 12．已知方程组的解，之和为，则　 　． 13．冰墩墩和雪容融到校门外文具店买文件，冰墩墩购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；雪容融购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去购买与她们一样的铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付　 　元钱. 三、解答题 14．解下列方程组： （1）； （2）． 15．若是关于x、y的二元一次方程的一个解，且，求的值． 16．已知方程组的解满足，求a的取值范围． 17．在今年的亚运会召开期间，大批的学生志愿者参与服务工作．学校计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该学校共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 18．去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A、B两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运物资吨；用1辆A型车和4辆B型车载满货物一次可运物资吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？ （2）现有吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A型车和B型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金元/次，B型车每辆需租金元/次．那么该公司有哪几种租车方案，并且哪种方案租车费用最少． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9． 10．3 11．； 12． 13．7 14．（1）解： 把①代入②得， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为 （2）解：， ②①得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为 15．解：∵是关于x、y的二元一次方程的一个解， ∴， ∵， ∴联立方程组 解得： ∴． 16．解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴． 17．（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，该学校共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆， 依题意，得：， 解得：． 答：计划调配36座新能源客车6辆，该学校共有218名志愿者； （2）解：设需调配36座客车m辆，22座客车n辆， 依题意，得：36m+22n＝218， ∴n＝． 又∵m，n均为正整数， ∴． 答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆． 18．（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资， 根据题意，可得：， 解得：， ∴1辆A型车装满货物一次可运送吨物资，1辆B型车装满货物一次可运送吨物资； （2）解：设租辆型车，辆型车， 根据题意，可得：， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴该公司有三种租车方案： 方案一：租辆型车，辆型车； 方案二：租辆型车，辆型车； 方案三：租辆型车，辆型车， ∴方案一所需费用为（元），