第二十三章 旋转（压轴40题专练）-2023-2024学年九年级数学上册单元速记·巧练（人教版）

第二十三章 旋转（压轴题专练） 一、填空题 1．（2023春·河北保定·八年级保定十三中校考期末）如图，两块完全相同的含角的直角三角板和叠合在一起，将三角板绕直角顶点按逆时针方向旋转角，有以下四个结论： ①当时，与的交点恰好为中点； ②当时，恰好经过； ③在旋转过程中，存在某一时刻，使得 ④在旋转过程中，始终存在； 共中结论正确的有多少个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·辽宁阜新·阜新实验中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，，，将绕点顺时针旋转并且按一定规律放大，每次变化后得到的图形仍是顶角为的等腰三角形．第一次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第二次变化后得到等腰三角形，点的对应点为；第三次变化后得到等腰三角形，点的对应点为……依此规律，则第2023年等腰三角形中，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期中）如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；点与的距离为；；；，其中正确的结论是（　　）    A． B． C． D． 4．（2023春·江苏扬州·八年级高邮市南海中学校考阶段练习）如图，在正方形中，，若点在对角线上运动，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．点在上，且． 给出以下四个结论：  ①， ②，③线段的最小值是，④面积的最大是16．其中正确的是（    ）    A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④ 5．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，已知四边形是边长为1的正方形，点E、点F分别在边、上，，连接，连接分别交、于点G、点H．下列结论： ①； ②； ③； ④的面积的最大值为． 其中所有正确结论的序号是​（　　）​ A．①④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 二、填空题 6．（2023春·贵州黔东南·八年级统考期末）如图，平行四边形中，，E是边上一点，且是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是 ．    7．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是边长为6的等边三角形，点E为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是 ． 8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，中，，，点P在内，且，，，则的长为 ．    9．（2023春·江苏淮安·八年级校考期末）如图，平面直角坐标系中，已知，，为轴正半轴上一个动点，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为，则线段的最小值是 ．      10．（2023秋·辽宁辽阳·九年级统考期末）如图，矩形的对角线和交于点O，，，在的延长线上有一动点E，连接，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为 ．    11．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）如图，在中，将绕点A顺时针旋转至，将绕点A逆时针旋转至，得到，使，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．下列结论正确的有 ． ①与面积相同； ②； ③若，连接和，则； ④若，，，则． 三、解答题 12．（2022秋·山西大同·九年级统考阶段练习）综合与探究 问题情境： 在数学活动课上，老师提出了这样一个问题：如图，正方形的对角线和相交于点，点是正方形内的一点，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，直线经过点． 特例探究： （1）如图2，当点与点重合时，判断和的数量关系并证明； 操作探究： （2）如图1，当点与点不重合时，判断，和之间的数量关系，并说明理由； 类比探究： （3）如图3，将“正方形”改为“菱形”，将“绕点逆时针旋转得到”改为“绕点逆时针旋转得到”，其余条件不变，请直接写出，和之间的数量关系．    13．（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）将一副直角三角板和如图（1）放置，此时四点在同一条直线上，点A在边上，其中，，．    (1)求的度数； (2)将图（1）中的三角板绕点A以每秒的速度，按顺时针方向旋转一定的角度后，记为三角板，设旋转的时间为t秒． ①当旋转至图（2）时，此时，求a的值； ②若在旋转过程中，三角板的某一边恰好与所在的直线平行，直接写出t的值． 14．（2023秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）如图①在正方形中，连接，点E是边上的一点，交于点F，点P是的中点，连接．    (1)如图①，探究与有何关系，并说明理由； (2)若将绕点B顺时针旋转90°，得到图②，连接，取的中点P，连接，请问在该条件下，①中的结论是否成立，并说明理由； (3)如果把绕点B顺时针旋转180°，得到图③，同样连接，取的中点P，连接，请你直接写出与的关系． 15．（2023春·湖南衡阳·七