第二单元 空间向量的应用-【相约名校】2023年高中数学选择性必修一同步单元素养测评领航卷

相约名校·高中同步单元素养测评领航卷·数学（二） 第二单元空间向量的应用 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 3.请将选择题的答案填在非选择题前面的答题表中。 题号 112 13~16 17 18 19 20 21 22 总分 合分人 复分人 得分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.若直线1，l2的方向向量分别为a=(0,2,一1)，b=(1,2,4),则 A.l1∥2 B.l1⊥l2 C.11,l4相交但不垂直 D.l1,l2平行或重合 2.若平面α，3平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是 A.n1=(1,2,0),n2=(2,0,4) B.n1=(1,2,2),n2=(-2,2,1) C.n1=(1,0,1),n2=(-2,0,-2) D.n1=(0,1,0),n2=(-1,0,0) 3.已知两平面的法向量分别为m=(0,2,0),n=(W2,√2,2)，则两平面所成的二面角为 A.60 B.120 C.60°或120 D.90 4.已知平面a的一个法向量为n=(一1,0，一1)，点A(3,3,0)在平面a内，则平面外一点 P(一2,1,4)到平面a的距离为 A B号 C.2 D.1 5.已知AB=(1,3,-2),BC=(3,1,-2),BP=(-1,0,2),则平面ABC的法向量与BP的夹角 的余弦值为 A 取或-细 10 C.30 10 n3我-3Y 10 6.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面PBC,PB⊥PC,D为BC的中点，且PA=3,PB=PC=2, 则AB与PD所成角的余弦值为 A.v②6 13 B.V13 13 c高 n是 【单元测评卷·数学（二）人教A版选择性必修第一册第1页（共6页）XGK一新教材】 7.在直三棱柱ABC-A1BC1中，∠ABC=90°，BC=2,AB=CC1=1,则直线A1C与平面 AB,C,所成角的余弦值为 A停 B.15 10 C.0 10 n 8.如图所示，长方体ABCD一ABC,D:的底面是边长为1的正方形，长方体的 D 高为2，E,F分别在A,D、AC上，且AE=号AD,AF=3AC.给出下列结 B 论：①EF⊥A,D:②EF∥BD,:③二面角E-AC-D的正切值为√2.其中正确 D 结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.若直线l的方向向量为m,平面a的法向量为n,则不可能使l∥a的是 A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.m=(1,3,5),n=(1,0,1) C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1)》 D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1) 10.已知A(一4,6，一1)，B(4,3,2),则下列各向量中是平面AOB(O是坐标原点)的一个法向量 的是 A(-只，1.9) B(,1,-9) C.(-15,4,36) D.(15,4,-36) 1l.设a,b分别是直线l,m的方向向量，n:,n2分别是平面a,3的一个法向量，则 A.若a⊥3，则n1⊥n2 B.若aLm.bLn:且(a,b)=于，则a与B所成的二面角为号 C.若(a,m)=牙，则直线l与平面a所成的角为 D.若(a,n)=(b,n:)=号，且a∥B则1∥m 12.已知正方体ABCD-AB,CD1的边长为2，E、F、G、H分别为CC1、 D BC、CD、BB,的中点，则下列结论正确的是 A.BG⊥EF B.A1H∥平面AEF H G C.点B,到平面AEF的距离为2 D.二面角E-AF-C的大小为于 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 【单元测评卷·数学（二）人教A版选择性必修第一册第2页（共6页）XGK一新教材】 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案题中的横线上 13.在平面ABC中，AB=(1,一2,0)，BC=(-3,-1,一1)，若平面ABC的一个法向量为m= (a,一1，c),则a十c= 14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知平面a的一个法向量为n=(a,1,一1)，且平面a与Ox平 面的夹角为60°，则a= 15.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=√3，AA1=2,AD=1,E,F分别是AA1,BB1的中点， G是DB上的点，DG=2GB,若平面EB,C与平面A1ADD,的交线为l,则L与GF所成角的 余弦值为 16.如图，在底面边长均为2，高为1的长方体ABCD一A1BCD1中， E、F分别为BC、CD,的中点，则异