第一单元 空间向量及其运算-【相约名校】2023年高中数学选择性必修一同步单元素养测评领航卷

相约名校·高中同步单元素养测评领航卷·数学（一） 第一单元空间向量及其运算 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。 3.请将选择题的答案填在非选择题前面的答题表中。 题号 1~12 13~16 17 18 19 20 21 22 总分 合分人 复分人 得分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.在长方体ABCD-AB,C,D,中，AB+BC+D,D等于 A.AC B.AC C.0 D.AD, 2.在空间直角坐标系Oxyx中，点A(2,1,一3)在坐标平面Oxy内的射影为B,则OA在平面 Oxy内的投影向量的模OB= A.5 B.13 C.√10 D.W14 3.与向量m=(4,0,3)同向且共线的单位向量为 A2.0,2) 4.在平行六面体ABCD-AB,CD,中，设AA=a,AB=b,AD=c,M,P分别是AA1,C,D,的 中点，则MP Aa+b+c B.a+zc C.a+zbte D.2a+b+2c 5.已知向量a=(1,1,0),b=(一1，a,2),且7a十5b与2a一b互相垂直，则实数A等于 A号 C0或号 n0或号 6.已知向量a=(2,一1,3)，b=(一4,2，t)的夹角为钝角，则实数1的取值范围为 A.(-0∞，-6) D.(-0,-6U(-6, 【单元测评卷·数学（一）人教A版选择性必修第一册第1页（共6页）XGK一新教材】 7.在三棱锥S-ABC中，(SC+SA+2BS)·(SC-SA)=0,则△ABC是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 8.在平行六面体ABCD-A,B1C1D1中，AA1=1,AB=AD=√2，且∠A1AD=∠A1AB=45°， ∠DAB=60°，则|BD1= A.1 B.√② C.3 D.2 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知一直线经过点A(2,3,2),B(一1,0,5)，下列向量中是该直线的方向向量的为 A.a=(1,1,1) B.a=(-1,-1,1) C.a=(-3,-3,3) D.a=(1,1,-1) 10.向量a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),若a∥b,则 B.y=-3 Ca-jo D.o-gh 11.在空间直角坐标系中，OA=(3cos0,3sin0,0),OB=(3cos9-1,3sinp,1),0∈[0,2x], ∈[一π，π]，O为坐标原点，则下列结论中不正确的是 A.OA·OB的最小值为6 B.OA,OB的最大值为12 C.当0=0,9=一x时，OA·OB取得最小值 D.当0=π，9=0时，OA·OB取得最大值 12.已知正方体ABCD一A1BC,D,则下列命题中正确的有 A.(AA+AD:+A B)=3AB* B.A,C·(AB-A1A)=0 C.向量AD,与向量AB的夹角为60° D.正方体ABCD-A,B,C,D,的体积为AB·A,A·AD 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案题中的横线上. 13.在空间直角坐标系中，已知A(2,一2,4)，B(-4,4,-2),C(0,0,2),若AB=入AC,则实数入 【单元测评卷·数学（一）人教A版选择性必修第一册第2页（共6页）XGK一新教材】 14.已知向量a=(1,2,2),b=(2,x,-1),则a= ;若a⊥b,则x= .（第一空 2分，第二空3分) 15.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2),B(1,一3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的 距离相等，则M的坐标是 16.如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，M,N分别为棱BC,AB的中点，设 AB=a,AC=b,AD=c,则DM.CN的值为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分) 已知a=(2,3,-1),b=(-1,0,3),c=(0,1,2). (1)求a·(2b-3c)的值： (2)已知b⊥d,c⊥d,a=d,求d. 18.(本小题满分12分) 已知向量a=(x,4,1),b=(一2，y,一1)，c=(3,一2，)，a∥b,b⊥c,求： (1)a,b,c; (2)a一c与b一c所成角的余弦值. 【单元测评卷·数学（一）人教A版选择性必修第一册第3页（共6页）XGK一新教材】 19.(本小题满分12分) 在四棱锥P一ABCD中，已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC= Z