精品解析：北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

命学科网 2022-2023学年北京八十中高一（下）期中数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项 1.在复平面内，复数2-1对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，在平行四边形ABCD中，AC-AB=() B A.CB B.AD C.BD D.CD 3.已知长方体的长、宽、高分别为5,4,3，那么该长方体的表面积为( A.20 B.47 C.60 D.94 4.已知向量a=(-1,2),b=(2,m),且a∥b,则m=() Al B.-1 C.4 D.4 5.已知向量ā，石，c在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为1，如图所示.则(2a+列·c= A.12 B.4 C.6 D.3 6.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧 面积之比为( A B② c v3 D.3 3 7.“直线1与平面a平行”是“直线/与平面a内无数条直线平行”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页/共5页 命学科网 8.如图，A,B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C,测得BC的距离 10m,∠ABC=75,∠ACB=60°，则A,B两点间的距离为() A 52m B.55m C.55m D.56m 9.在正方体ABCD-ABCD中，P是正方体的底面A,BCD,(包括边界)内的一动点，（不与A重合）， Q是底面ABCD内一动点，线段AC与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A,QCP面积最大的点P是 ( By C1 4人+ D C A1个 B.2个 C.3个 D.无数个 1O.如图，正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD四条边上的一个动点，则PA.PB的取值范围是 A[-12] B.[0,2] c.[0,4j D.【-1,4] 第2页/共5页 可学科网 。组卷网 二，填空题共5小题，每小题5分，共25分. 2 11.若复数z 1+i'则川2 12.已知向量ā，b满足ā=2,1b上4，(b-a)a=0,则a与b的夹角为 13.在△4BC中，A=60°，b=1,S.4c=V5,则a= 14.已知直线m和平面a,B给出下列三个论断：①m∥0C:②a∥B:③mcB.以其中的两个论断作为 条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题： I5.如图，矩形ABCD中，AD=2AB=2,M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折，构成四棱锥 B,-AMCD,N为BD的中点，则在翻折过程中， ①对于任意一个位置总有CN∥平面ABM; ②存在某个位置，使得CV⊥AB: ③存在某个位置，使得AD⊥MB: ④四棱锥B,-AMCD的体积最大值为V2 B B 上面说法中所有正确的序号是 三、解答题共6小题，共85分，某答应写出文学说明、演算步骤或证明过程 16如图，在△4BC中，AD=AB,点E,F分别是AC,BC的中点.设AB=a,AC=b. D (1)用a,b表CD,EF. (2)如果∠A=60,AB=2AC,CD,EF有什么关系？用向量方法证明你的结论. 第3页/共5页 命学科网 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD,AD≠BC,E,F,H,G分别是棱PA,PB,PC, PD的中点. (1)求证：BC∥AD: (2)判断直线EF与直线GH的位置关系，并说明理由. 18.如图，在四棱柱ABCD-ABCD中，BB⊥平面ABCD,AD1IBC,∠BAD=90°，AC⊥BD, 且AB=AD=2,AA=1 A (1)求三棱锥B,-ABD的体积： (2)求证：BC/平面ADDA: (3)求证：AC⊥B,D 19.在△ABC中分别a、b、C分别是角A、B、C对边，且满足2b-V3C)cosA=5 acosC (1)求角A的大小： (2)现在给出三个条件：①c=V56,②B=2π :③a=2试从中选出两个条件，补充在下面的问题中， 3 ， 求△ABC的面积 (3)当满足a=2时，求b的取值范围使得这样的△ABC有且只有两个（直接写出结论） 20.某港口水深y(米)是时间t(0≤1≤24，单位：小时)的函数，下表是水深数据： t(小时) 0 6 12 15 18 21 24 第4页/共5页 可学科网 空组卷四 y(米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 100 根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asio1+b的图象 (米) 13 O39151(小时) (1)试根据数据表和曲线，求出y=Asin ot+bA>0,@>0,b>0)表达式： (2)一般情况下，船舶航行时船底与海