22.3 相似三角形的性质 同步练习 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

22.3相似三角形的性质 第一课时 一、单选题 1．如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶DA = 2∶5，EF = 4，则CD的长为（ ） A． B．8 C．10 D．16 2．如图，在中，，,，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，AE交对角线BD于点F，若BD＝12，则BF等于（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 二、填空题 6．△ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，连接EF，则S△AEF:S△ABC＝_____． 7．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________. 8．在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC＝2BE，EF＝2，则AE的值是__． 9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，则BC＝_____． 三、解答题 10．如图，在△ABC中，D是AB的中点，点E是AC上的点，AB＝6，AC＝9，若△AED∽△ABC，求AE的长． 11．如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C． （1）求证：△ADE∽△DBE； （2）若DC＝7cm，BE＝9cm，求DE的长． 12．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F． （1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由． （2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）求抛物线解析式． （2）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）． （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？ 第二课时 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（ ） A．16 B．14 C．16或14 D．16或9 2．如图，在△ABC中，DEBC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（　　） A．4 B．或 C． D． 3．如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD=9，则AD=_____． 7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，连接AD．若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为____． 8．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落的AC边上的F处，折痕为DE，已知AB=AC=8，BC=10，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是___． 9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在BC，CD上．若BE=2，∠EAF=45°，则DF的长是______． 三、解答题 10．如图，在中，，为边上的中线，于点E. （1）求证：； （2）若，，求线段的长. 11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E． （1）求证：△CDE∽△CBA； （2）若A