2.2.3 直线的一般方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2.3 直线的一般方程 知识点一：直线方程的一般式 关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式． 知识点诠释： 1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线. 当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线． 当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线． 由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线． 2． 在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程. 知识点二：直线方程的不同形式间的关系 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 是直线上一定点，是斜率 不垂直于轴 斜截式 是斜率，是直线在y轴上的截距 不垂直于轴 两点式 ，是直线上两定点 不垂直于轴和轴 截距式 是直线在x轴上的非零截距，是直线在y轴上的非零截距 不垂直于轴和轴，且不过原点 一般式 、、为系数 任何位置的直线 重难点题型(一)、 直线的一般式方程 例1．（1）、（2020·全国高二课时练习）（多选）下列说法中正确的是（ ） A．平面上任一条直线都可以用一个关于的二元一次方程（不同时为0）表示 B．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点 C．当时，方程表示的直线与轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 （2）、（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）若直线过两点，则直线的一般式方程是（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（2021秋·陕西西安·高一统考期末）已知直线经过点，则直线的一般式方程为 ． 【变式训练3-2】．（2021·山东·新泰市新汶中学高二阶段练习）（多选题）下列说法中，正确的有（       ） A．过点且在，轴截距相等的直线方程为 B．直线的纵截距是． C．直线的倾斜角为60° D．过点并且倾斜角为90°的直线方程为 重难点题型(二)、动直线的定点问题 例2、（1）、（2023秋·高二课时练习）直线经过的定点是 ． （2）、（2023春·吉林长春·高二校考开学考试）不论k为任何实数，直线恒过定点，则这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022秋·高二课时练习）已知实数满足，则直线过定点 . 【变式训练2-2】、（2023秋·高二课时练习）不论m取何值，直线都过定点（    ） A． B． C． D． 重难点题型(三)、 由直线方程与坐标轴围成三角形的面积 例3、（2023春·山东菏泽·高二统考期末）直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（   ） A．6 B．3 C． D． 【变式训练3-1】．（2021·全国·高二专题练习）在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到原点.若光线经过的重心，则长为___________ 例4、（2022秋·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，的取值范围是　　 A． B． C． D． 【变式训练4-1】．（2022秋·河南·高二校联考期中）已知光线从点射出，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，再被轴反射，这时反射光线恰好经过点，则所在直线的方程为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2.2.3 直线的一般方程 知识点一：直线方程的一般式 关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式． 知识点诠释： 1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线. 当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线． 当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线． 由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线． 2． 在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程. 知识点二：直线方程的不同形式间的关系 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 是直线上一定点，是斜率 不垂直于轴 斜截式 是斜率，是直线在y轴上的截距 不垂直于轴 两点式 ，是直线上两定点 不垂直于轴和轴 截距式 是直线在x轴上的非零截距，是直线在y轴上的非零截距 不垂直于轴和轴，且不过原点 一般式 、、为系数 任何位置的直线 重难点题型(一)、 直线的一般式方程 例1．（1）、（2020·全国高二课时练习）（多选）下列说法中正确的是（ ）