2.2.2 直线的两点式方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2.2 直线的两点式方程 知识点一：直线的两点式方程 经过两点(其中)的直线方程为，称这个方程为直线的两点式方程，简称两点式. 知识点诠释： 1.这个方程由直线上两点确定； 2.当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程. 3.直线方程的表示与选择的顺序无关. 4．在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式通过交叉相乘转化为整式形式，从而得到的方程中，包含了或的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由、和、是否相等引起的讨论．要避免讨论，可直接假设两点式的整式形式． 知识点二：直线的截距式方程 若直线与轴的交点为，与y轴的交点为，其中，则过AB两点的直线方程为，这个方程称为直线的截距式方程.a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距. 知识点诠释： 1.截距式的条件是，即截距式方程不能表示过原点的直线以及不能表示与坐标轴平行的直线. 2.求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0得直线在y轴上的截距；令y= 0得直线在x轴上的截距. 重难点题型(一)、 直线的两点式方程 例2．（1）、（2022·高二课时练习）经过两点、的直线方程都可以表示为（    ） A． B． C． D． （2）．（2022·全国·高二课时练习）过点与点（）的直线的方程为______． 【变式训练2-1】．（2019·全国高一专题练习）过点，的直线方程是 A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（2022秋·山东日照·高二校考阶段练习）（多选题）下面说法中错误的是（　　） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示 重难点题型(二)、 直线的截距式方程 例2．（1）、（2022·高二课时练习）在x轴，y轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（　　） A． B． C． D． （2）、（2022·高二课时练习）若直线过第一､三､四象限，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022秋·新疆塔城·高二乌苏市第一中学校考阶段练习）经过点且在两轴上截距相等的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式训练2-2】、（2022秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 . 重难点题型(三)、 冲刺满分（压轴题） 例3、（2022秋·江苏淮安·高二校联考期中）已知三个顶点是. (1)求边中线所在直线方程； (2)求边上的高线所在方程； 【变式训练3-1】、（2021春·陕西榆林·高一陕西省神木中学校考阶段练习）已知三角形三顶点，求： (1)边上的高所在的直线方程； (2)边的中线所在的直线方程. 例4、（2022秋·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）设直线l的方程为 (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围. (3)若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程. 【变式训练4-1】、（2022秋·江苏连云港·高二校考阶段练习）设为实数，若直线的方程为，根据下列条件分别确定的值： (1)直线的斜率为； (2)直线与两坐标轴在第二象限围成的三角形面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2.2.2 直线的两点式方程 知识点一：直线的两点式方程 经过两点(其中)的直线方程为，称这个方程为直线的两点式方程，简称两点式. 知识点诠释： 1.这个方程由直线上两点确定； 2.当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程. 3.直线方程的表示与选择的顺序无关. 4．在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式通过交叉相乘转化为整式形式，从而得到的方程中，包含了或的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由、和、是否相等引起的讨论．要避免讨论，可直接假设两点式的整式形式． 知识点二：直线的截距式方程 若直线与轴的交点为，与y轴的交点为，其中，则过AB两点的直线方程为，这个方程称为直线的截距式方程.a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距. 知识点诠释： 1.截距式的条件是，即截距式方程不能表示过原点的直线以及不能表示与坐标轴平行的直线. 2.求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0得直线在y轴上的截距；令y= 0得直线在x轴上的截距. 重难点题型(一)、 直线的两点式方程 例2．（1）、（2022·高二课时练习）经过两点、的直线方程都可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两点式直线方程即可求解. 【详解】当经过、的直线不与轴平行时，所有直线均可以用，