2.2.1 直线的点斜式方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.2.1 直线的点斜式方程 知识点一：直线的点斜式方程 方程由直线上一定点及其斜率决定，我们把叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 知识点诠释： 1.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线； 2.当直线的倾斜角为时，直线方程为； 3.当直线倾斜角为时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为：. 4.表示直线去掉一个点；表示一条直线. 知识点二：直线的斜截式方程 如果直线的斜率为，且与轴的交点为，根据直线的点斜式方程可得，即.我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距，方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 知识点诠释： 1.b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零； 2.斜截式方程可由过点的点斜式方程得到； 3.当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式. 4.斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线. 5.斜截式是点斜式的特殊情况，在方程中，是直线的斜率，是直线在轴上的截距. 重难点题型突破(一) 、直线的点斜式方程 例1．（1）、（2022秋·浙江宁波·高二校联考期中）直线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D．不存在 （2）、（2023秋·新疆乌鲁木齐·高二校考期末）平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（    ） ①直线：过点 ②直线在轴的截距是2 ③直线的图像不经过第四象限 ④直线的倾斜角为 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1-1】．（2021·玉林市第十一中学高一月考）经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2023春·上海金山·高二华东师范大学第三附属中学校考期末）已知直线，则直线的斜率 ． 例2.（2021秋·陕西渭南·高一统考期末）在平面直角坐标系中点，，试求： (1)直线AB的方程； (2)线段AB的垂直平分线l的方程. 【变式训练2-2】、（2023秋·高二课时练习）已知在平面直角坐标系中的两点． (1)求线段AB的中垂线的方程； (2)求以向量为方向向量且过点的直线l的方程． 重难点题型突破(二)、 直线的斜截式方程 例3．（1）、（2023秋·高二课时练习）倾斜角为，且过点的直线斜截式方程为 ． （2）、（2023秋·高二课时练习）(多选题)已知，，则直线通过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练3-1】、（2022秋·高二校考课时练习）若直线的斜率k与直线在y轴上的截距b相等，则该直线一定经过的点是( ). A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2022秋·贵州·高二校联考阶段练习）（多选题）对于直线：，下列说法错误的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 D．时直线的倾斜角为 例4．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）写出下列直线的斜截式方程： (1)倾斜角为45°且在y轴上的截距为2； (2)直线过点（3，1）且在y轴上截距是-1. 【变式训练4-1】、（2023秋·高二课时练习）已知直线的方程为y＝－2x＋3. (1)若直线与平行，且过点，求直线的方程； (2)若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 重难点题型突破(三)、 定点问题 例5．（1）、（2023春·四川南充·高二校考阶段练习）已知，则直线必过定点 （2）、（2021秋·高二课时练习）直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-1】、（2023春·山东青岛·高二统考开学考试）直线恒过定点，则点的坐标为 ． 【变式训练5-2】、（2022秋·高二单元测试）（多选题）下列说法正确的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为 C．直线的倾斜角为 D．过点且垂直于直线的直线方程为 重难点题型突破(四)、 冲刺满分（压轴题） 例6．（1）、（2021·全国·高二期中）点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为 . （2）、（2023秋·山东威海·高二统考期末）（多选题）已知直线，则（    ） A． 恒过定点 B．当时，不经过第二象限 C． 与直线垂直 D．当时，点到的距离最大 【变式训练6-1】、（2022秋·浙江嘉兴·高二校考阶段练习）过点作直线的垂线，垂足为M，已知点，则当变化时，的取值范围是　　 A． B． C． D．