第十九章 一次函数 单元练习 2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 一、选择题 1．一本笔记本5元，买本共付元，则5和分别是（　　） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 2．函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知正比例函数的图象经过点，如果和在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．正比例函数 的图象经过（　　） A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第四象限 D．第三、第四象限 5．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 6．点P（a，b）在函数的图象上，则代数式的值等于（　　） A．7 B．5 C．－5 D．－6 7．如图，函数与图象交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 8．清明假期第一天天气晴朗，小明和爸爸去爬山．小明和爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，匀速爬到山顶．小明刚开始的速度比爸爸快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇后0.5h才加速追赶爸爸，最终爸爸用2h爬到了山顶，小明比爸爸晚了6min到达．他们出发的时间x（单位：h）与爬山的路程y（单位：km）的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．爸爸爬山的速度为3km/h B．1.5h时爸爸与小明的距离为0.5km C．山脚到山顶的总路程为6km D．小明加速追赶爸爸时的速度为3km/h 二、填空题 9．已知一次函数与的图像在y轴上相交于同一点，则　 　． 10．一次函数，若的值随的增大而减小，则的取值范围是　 　. 11．如图，直线过点，则不等式的解集是　 　． 12．已知点在直线上，则的值为 　 　． 13．已知汽车装满油之后，油箱里的剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数图象如图所示．为了行驶安全，油箱中的油量不能少于（升），那么这辆汽车装满油后至多行驶　 　（千米）后需要再次加油． 三、解答题 14．已知，直线y=kx+b与直线相交于点，与轴、轴分别交于点A、B，点的坐标为.求直线的函数解析式及点的坐标. 15．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．若要在y轴找到一个点P使得的面积为15，求这个点P的坐标． 16．近年来，我国快递市场不断增长业务量，某快递公司为了提高快递分拣的速度，决定采购机器人来代替人工分拣，经市场调查发现，甲型机器人每台6万元，乙型机器人每台4万元，已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣的快递件数分别为1200件和1000件，该公司计划采购这两种型号的机器人共8台，并且使这8台机器人每小时分拣的快递件数总和不少于8300件，则该公司至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 17．如图，直线和直线都经过x轴负半轴上一点B，分别与y轴的交点分别为A、C，且． （1）求直线的解析式； （2）点E在x轴上，为等腰三角形，请直接写出点E的坐标． 18．某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示： 甲商品 乙商品 进价（元/件） 35 5 售价（元/件） 45 8 该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．A 8．D 9． 10．m＜2 11． 12．1 13． 14．解：把代入得：， 把分别代入得： 令得：， 解得：， 点的坐标为. 15．解：∵点在直线上， ∴，即点C坐标为（5，4）， ∵直线经过、， ∴，解得， ∴直线与y轴的交点B坐标为（0，2）， 设P(0，t)， ∴BP=|t-2|， ∴S△BPC=×5×|t-2|=15， ∴t=8或t=-4， ∴P(0，8)或(0，-4)． 16．解：设采购甲型机器人x台，则采购乙型机器人 台， 由题意得： ， 解得： ， 设采购总费用为W元， 由题意得： ， ， 随x的增大而增大， ∵ ，且x为正整数， 当 时，W取最小值，最小值为 ， 答：该公司至少需要投入 万元才能完成采购计划． 17．（1）解：当时，， 即点坐标为：，， ∵， ∴， ∴即点坐标为：， ∴设直线解析式为，得： ，解得：， ∴直线解析式为． （2）∵直线交轴于点， ∴点坐标为， 又∵点坐标为， ∴，如图： 当时，点的坐标为，点的坐标为； 当时，点与点是关于轴对称，点的坐标为， 当时，设点坐标为， 则，解得： 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为、、、． 18．（1）解：设购