专题01 直线的斜率与倾斜角7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)

专题01 直线的斜率与倾斜角7种常见考法归类 1、直线的斜率 对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)， (1)如果x1≠x2： ①由相似三角形的知识可知，是一个定值，我们将其称为直线l的斜率．k＝(x1≠x2)． ②直线的斜率也可以看作k＝＝＝. (2)如果x1＝x2，那么直线l的斜率不存在． 注意点： (1)直线与x轴垂直时，斜率不存在，不能用斜率公式． (2)若给出两个点的横坐标中含有参数，则要对参数进行分类讨论，分类的依据便是“两个横坐标是否相等”． (3)①当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；②当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜；③当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合． (4)斜率公式的用途：由公式可解决下列类型的问题： ①由、点的坐标求的值； ②已知及中的三个量可求第四个量； ③证明三点共线. 2、直线的倾斜角 （1）直线的倾斜角 ①倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时，所转过的最小正角α也能刻画直线的倾斜程度，我们把这个角α称为这条直线的倾斜角． ②当直线与x轴平行或重合时，规定该直线的倾斜角为0. ③倾斜角α的范围为[0，π)． 注：（1）要清楚定义中含有的三个条件 ①直线向上方向；②轴正向；③小于的角. （2）从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角. （3）直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度，每一条直线都有唯一的倾斜角和它对应. （4）已知直线的倾斜角不能确定直线的位置，但是，直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线的位置. 3、直线的倾斜角与斜率 一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，直线l的倾斜角为θ，则： (1)当y1＝y2时(此时必有x1≠x2)，θ＝0°. (2)当x1＝x2时(此时必有y1≠y2)，θ＝90°. (3)当x1≠x2且y1≠y2时，tan θ＝. 4、直线的倾斜角和斜率的关系 设直线的倾斜角为α，斜率为k. α的大小 0° 0°<α<90° 90° 90°<α<180° k的范围 k＝0 k>0 不存在 k<0 k的增减性 随α的增大而增大 随α的增大而增大 注：正切函数在[0，π)上不单调． 5、直线倾斜角的概念和范围 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． (2)注意倾斜角的范围． 6、倾斜角和斜率的应用 (1)倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系． (2)涉及直线与线段有交点问题常通过数形结合利用公式求解． 7、已知斜率求参数 (1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tan α(α≠90°)解决． (2)由两点坐标求斜率运用斜率公式k＝(x1≠x2)求解． (3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合列公式求解． 8、斜率公式的应用 (1)由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式k＝tan α(α≠90°)解决． (2)由两点坐标求斜率运用斜率公式k＝(x1≠x2)求解． (3)涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合列公式求解． 9、证明三点共线 （1）由于直线上任意两点的斜率都相等，因此A，B，C三点共线A，B，C中任意两点的斜率相等． （2）斜率是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度的，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任意不同的两点所确定的斜率相等．这正是利用斜率可证三点共线的原因． 10、直线与线段相交关系求斜率范围 (1)直线的倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而直线的斜率及斜率公式则从“数”的角度刻画直线的倾斜程度，把二者紧密地结合在一起就是数形结合．利用它可以较为简便地解决一些综合问题，如过定点的直线与已知线段是否有公共点的问题，可先作出草图，再结合图形考虑． (2)一般地，若已知，，，过点作垂直于轴的直线，过点的任一直线的斜率为，则当与线段不相交时，夹在与之间；当与线段相交时，在与的两边． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 直线的斜率 考点二 直线的倾斜角 考点三 已知斜率、倾斜角求参数 考点四 利用斜率解决三点共线问题 考点五 倾斜角和斜率的关系变化 考点六 斜率公式的应用 考点七 直线与线段相交关系求斜率范围 考点一 直线的斜率 1．（2023春·陕西汉中·高二校联考期末）已知直线经过，两点，则直线的斜率为（    ） A．3 B． C．1 D． 2．（2023·江苏·高二假期作业）经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率