21.2 二次函数的图象和性质-二次函数的解析式与图象变换同步练习2023-2024学年 沪科版九年级上册数学

21.2二次函数的图象和性质 二次函数的解析式与图象变换同步练习 一．选择题（共5小题） 1．将抛物线C1：y＝（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（　　） A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2+2 D．y＝﹣x2﹣2 2．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+bx﹣c关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（　　） A．y＝x2+bx﹣c B．y＝x2﹣bx+c C．y＝﹣x2+bx+c D．y＝﹣x2+bx﹣c 3．将抛物线y＝2（x﹣3）2﹣2绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣2（x﹣3）2+2 B．y＝﹣2（x+3）2+2 C．y＝﹣2（x﹣3）2﹣2 D．y＝﹣2（x+3）2﹣2 4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（　　） A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x﹣3 D．y＝x2+2x+3 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣3 1 3 1 … A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴 C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间 二．填空题（共5小题） 6．如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC，过A、B、C三点的抛物线的解析式为　 　． 7．如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为　 　． 8．将二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到　 　的图象． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A、B，交y轴于点D（0，3），其对称轴为直线x＝4，点C为对称轴上一点，若四边形ABCD为平行四边形，则抛物线的解析式为　 　． 10．将函数y＝x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y＝x2﹣3x+2的图象，则a的值为　 　． 三．解答题（共13小题） 11．已知二次函数过点A（0，﹣2），B（﹣1，0），C（2，4），求此二次函数的解析式． 12．已知二次函数图象的顶点坐标是（1，﹣4），且与y轴交于点（0，﹣3），求此二次函数的解析式． 13．当x＝3时，二次函数取最大值1，且图象与x轴两交点之间的距离为2，求这个二次函数解析式． 14．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一点，如果∠ABC＝∠ACB， 求：（1）点C的坐标； （2）图象经过A、B、C三点的二次函数的解析式． 15．（1）已知抛物线y＝2x2，把它向右平移p个单位，或向下平移q个单位，都能使得抛物线与直线y＝x﹣4恰好有一个交点．求p、q的值； （2）把抛物线y＝2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到抛物线经过点（1，3），（4，9），求p、q的值； （3）把抛物线y＝ax2+bx+c向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得的图象是经过点的抛物线y＝ax2，求原二次函数的解析式． 16．把抛物线y＝ax2+bx+c向左平移3个单位，向下平移2个单位后，所得抛物线为y＝ax2，图象经过点（﹣1，﹣），求原解析式． 17．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝﹣8x2都相同，并且它的顶点与抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点相同． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求将（1）中抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线y1，求抛物线y1的解析式； （3）抛物线y2与（2）中所得抛物线关于x轴对称，求抛物线y2的解析式． 18．已知函数y＝． （1）|k|＝2，请画出符合条件的函数图象； （2）k的值分别取k1，k2时，得到两个函数，，其中k1＜k2且k1+k2＝0，y2的图象是由y1的图象经过怎样的变换得到的； （3）在（2）的条件下，请求出当y1＜y2时，x的取值范围． 19．设二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（0，2），（1，﹣1），且其图象在x轴上所截得的线段的长度为2，求这个二次函数的解析式． 20．如图，已知抛物线C1：y＝a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A