13.3.1等腰三角形　　教学设计　2022—2023学年人教版数学八年级上册

等腰三角形 教学目标 使学生了解等腰三角形的有关概念 。 运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 教学重点 使学生了解等腰三角形的有关概念 。 教学难点 难点是等腰三角形性质的证明。 一、复习引入 1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? △ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 2、 获取新知 1.等腰三角形的定义：等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 2. 探究等腰三角形的性质 （1）观察猜想 师1： 接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？ 师2： 仔细观察：将等腰三角形abc沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？ 师3： 这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？ 师4： 通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 （板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等. 猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. （2）实验操作 师1： 请同学们用心观察等腰三角形abc:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？ 师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，ad是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？ （3）推理论证 师1： 来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？ 师2： 这个命题的题设和结论分别是什么？ 师3： 如何进行证明呢？ 师4： 谁还有其它证明方法吗？ 今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。 师5： 由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？ 师6： 类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？ 师7： 当我们作出底边上的高呢？ 经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。 等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。 3、 小试牛刀 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证ab=ac，可先证明∠b=∠c，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠b、∠c与∠1、∠2的关系. 已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc. 求证：ab=ac. 证明：(略)由学生板演即可. 补充例题：(投影展示) 2、①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)． 　　②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)． 　　③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______． ④若已知 AD＝4cm，则BC______cm． 四、课堂小结 这节课我们主要学习了什么内容? 有哪些收获？ $$